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导学案《三角函数的简单应用》

一、教材分析

知识点

利用三角函数模型解释自然现象

在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．

类型一

三角函数模型在物理中的应用

此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言，其中，读图、识图、用图是数形结合的有效途径．

类型二

三角函数模型在生活中的应用

解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行．

(1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论．

(2)建立三角函数模型，将实际问题数学化．

(3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解．

(4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解．

(5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案．

二、教学目标

会用三角函数解决一些简单的实际问题. 三、教学的重、难点

体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

四、教学过程分析

思考

现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？

答案

三角函数模型．

例1 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．

π(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图像，根据图中数据2求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

1(2)如果t在任意一段的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那150么ω的最小正整数值是多少？

跟踪训练1 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，当小球来回摆动时，离开平衡位π置的位移S(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是S＝6sin(2πt＋)．

6

(1)画出它的图像；

(2)回答以下问题：

①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？

②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？

③小球来回摆动一次需要多少时间？

例2 某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径长是98米，匀速旋转一圈需要18分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：

69(1)当此人第四次距离地面

米时用了多少分钟？

249(2)当此人距离地面不低于(59＋3)米时可以看到游乐园的全貌，求摩天轮旋转一圈中有2多少分钟可以看到游乐园的全貌？

跟踪训练2 如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在距离地面2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．

(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；

(2)在摩天轮转动的一圈内，大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m. 当堂训练

1．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cos的周期是1 s时，线长l＝________ cm. gπt＋，其中g是重力加速度，当小球摆动l3２．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

ππf(t)＝10－2sin(t＋)，t∈[0，24)．

123(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

反思与感悟：

利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：

第一步：阅读理解，审清题意．

读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题．

第二步：收集、整理数据，建立数学模型．

根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现

实际问题的数学化．

第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答．

第四步：将所得结论转译成实际问题的答案．