复习参考题教学设计第一课时

零诊复习专题一：三角函数

一、知识点梳理：

1．你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

_______________________________________________________________ 2．熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

____________________________________________________________

如：若y

T B

S

P

α

A

x O

M

8cos，tan的大小顺序是

0，则sin，又如：求函数y12cosx的定义域和值域_____________

23．你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗

4．熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）

如：函数y2sin2x1的图像经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？

4_________________________________________________________________________________ 5．熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

(1)同角三角函数关系_________________________________________________________________ （2）诱导公式_________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6．熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

1

如：已知sincos21，tan，求tan2的值_________________ 1cos237．正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 如：ABC中，2sin2ABcos2C1

222c2（1）求角C；（2）若ab，求cos2Acos2B的值

2二、典型例题

例1：已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)若扇形的周长是一定值C (C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

例2：

（1）

若tan2，则1____________．

sincos3π5，π<α<，则tan α=

52（2）

已知sin α－cos α＝－（3）已知R,sin2cos

10,则tan2 2例3.

已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.

2

例4

已知函数f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2. 63233.求g()的值; 5(I)若是第一象限角,且f()(II)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.

例5. 已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[

,]上的值域

122例6

(1)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

3

三．课后练习：

1.

已知角的终边上一点的坐标为(sin22,cos)，则角的最小正角是（ ）

33A、56 B、23 C、5113 D、6

2.若cos α＋2sin α＝－5，则tan α等于

A.12

B．2

C．－12

D．－2 3．若△ABC的内角A满足sin2A23，则sinAcosA=（A）

A. 153 B. 153 C. 553 D. 3

4."等式sin()sin2成立"是",,成等差数列

"的（

A

）

（Ａ）充分而不必要条件

（Ｂ）必要而不充分条件

（Ｃ）充分必要条件

（Ｄ）既不充分又不必要条件5.已知(2,)，sin=35,则sincossincos的值等于

A.17

B.7

C.－

17

D.－7 6 化简21tan21tan= (

) A. 2tan2

B. 2tan2

C. cos2

D. tan2

7. 已知sinsin12,coscos13,则cos()值等于（

）

（A）712

（B）175910918

（C）72

（D）72 8若(31112,2),则22212cos2

=(

)

A．sin

B．cos2

2

C．-sin2

D．-cos2.

9. 已知为第二象限角，sincos33，则cos2

A．53

B．5559

C．9

D．3

4

(

)

2cos10°－sin20°10．的值是

(

) sin70°13A．

B．

C．3

D．2 22

11.函数ysin(2x)图像的对称轴方程可能是（

）

3A．x6

B．x12

C．x6

D．x12

12. 如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点(4，0)中心对称，那么||的最小值为（A）A.

36B. 4

C. 3

D. 2

13. 函数ysin4xcos2x的最小正周期为（

）

A. 

B.

C. 42

D. 2

2)的最小正周期为，且f(x)f(x)，14.设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,则

A．f(x)在0,单调递减

2

B．f(x)在3,443,44单调递减

单调递增

C．f(x)在0,单调递增

2

D．f(x)在15.

将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心对称，则向量12的坐标可能为（ ）

A．(,0)

12

B．(,0)

6C．(,0)

12D．(,0)

6x),(16.

函数f(x)2sin(( ) 0,)的部分图象如图所示,则,的值分别是225

(A)2, (B)2, (C)4, (D)4,

366322217．在ABC中,若sinAsinBsinC,则ABC的形状是

（

）

A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定. 18.

在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若ab2c,则cosC的最小值为

A．（

）

2223

2B．2

2C．1

2D．1

2Ac－b19．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(

) 22cA．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

20．在△ABC中，若A＝60°，BC＝43，AC＝42，则角B的大小为(

) A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°三．解答题

21.设fx4cos(x6)sinxcos(2x)，其中0.

（Ⅰ）求函数yfx

的值域

（Ⅱ）若fx在区间

22. 已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，设函数f(x)ab3,上为增函数，求

的最大值。

221(xR)的图象关于直线xπ对称，其中，为常数，且(,1).

2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

6

π3π（Ⅱ）若yf(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. 45

23.

已知，a，b，c分别为ABC三个内角A、B、C的的对边，c（1）3asinCcsinA

求A；

（2）若a2，ABC的面积为3求b，c

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