复习参考题教案设计范例

三角函数性质（一）

澄海盐鸿中学高三文科数学

李安平

教材分析

三角函数性质的问题是学考试卷中的考点，命题的热点是三角函数性质及两角和、差的正、余弦公式,考查函数性质为背景设计的综合性考题,考查逻辑推理能力.

学情分析

对于三角函数性质的问题，我们学校好多同学不能够拿分，特别对定理,概念模糊，混淆，常常不能逆用两角和、差的正、余弦公式，准备进行最基础的复习训练。

教学目标

1.知识目标：让学生掌握学考中常出现的有关三角函数性的问题，能够利用两角和、差的正、余弦公式，三角恒等变换等解决实际问题；

2.能力目标：让学生掌握三角函数性简单的综合应用，灌输“审题，紧扣条件，必要时画图。”这一通性通法．

3.情感目标：培养学生善于思考、勤于动手，严谨细心的良好品质。

教学重点

三角函数性质问题的常规解法

教学难点

审题，把题目已知条件全部应用到解决问题的过程中

教学方法

采用讲练结合的教学方式进行教学

教学过程：

一、常考知识点



解析式











图像

最小正周期

值域（最值）

单调性

求值

如何将：yasinxbcosx

yasin2xbsinxcosxccos2x

的问题

二、化简为

y



A

sin(



x





)

型

并求其最值、单调区间

命题热点一一、将下列函数化简为

y



A

sin(



x





)

型

1.y题型一：sinx 、cosx的一次齐次式y = asinx ± bcosx

22

2sinx2cosxcos4sinxsin4cosxsin(x4)1

2.y31sinxcosxcossinxsincosxsin(x)

22666133.ysinxcosxcossinxsincosxsin(x)

33322方法：逆用两角和、差的正、余弦公式

sincoscossinsin()

三、辅助角公式：yasinxbcosxa2b2sin(x)

4.ysinxcosx2sin(x)4

5.y3sinxcosx2sin(x)

6.ysinx3cosx2sin(x)36引申：先用诱导公式

f(x)sinxsin(x2)sinxcosx

f(x)sin(x)3cosxsinx3cosx

1）变名

cos()sincos()sinsin()cos

222

2）不变名

s2k)cos

sin(2k)sin

co(sin()sin

cos()cos

sin()sin

co(s)cos

sin()-sin

cos()cos

题型二：sinx 、cosx的二次齐次式y = a sin2x +bsinxcosx+c cos2x 方法：用正弦二倍角公式和降幂公式化简成sin2x 、cos2x的一次齐次式，再化成y=Asin(2x+φ)

sin2x +cos2x2sin(2x)4二倍角公式和降幂公式

sin22sincos

2

cos2cos2sin2

cos22cos1

cos221cos2

21cos2

212cos212sin2

sin2例题1：已知函数ysin2x3sin(x)cosx

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的值域；

若x[0,]，求函数f(x)的值域.

1解：ysin2x3sin(x)cosx

21sin2x3sinxcosx

21cos2x31sin2x

22231sin2xcos2xsin(2x)

622例题2：已知向量

m(2cosx

, 1)n

(

cosx,3sin2x)f(x)

mn

1

（1）求函数

f(x)的最小正周期；

（2）求函数

f(x)上的值域；

若

x[0,2]，求函数f(x)的值域（3）求函数f(x)

若

x

[

0

,



]

上的单调增区间；



三、小结：研究函数的单调性、周期性、奇偶性、值域、最值等性质,常由

三角函数化同角同名等技巧将解析式化简成

y = Asin(ωx + φ)

后求解。

1.

y = asinx ± bcosx 型：逆用两角和、差的正弦、余弦公式；

2.

题型二：sinx 、cosx的二次齐次式y = a sin2x +bsinxcosx+c cos2x 3.

解决形如

y



A

sin(



x





)

的函数有关性质问题：结合图像理解记忆必要时结合诱导公式、向量运算化简，其它形式三角函数都是设法化简后求解。

3

四、课后训练：

f(x)cos(x)cos(x)1.已知函数

2（1）求函数的最小正周期

（2）求函数的最大值，以及取得最大值时x的集合. 22已知函数

)



2

sin

x



cos

x



2

x



1

，

f

(

xcos（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间.

4