复习参考题ppt课件课堂实录

高三理科复习

专题复***面向量在三角函数中的应用

一、学情分析：

按照计划学***面向量基础复习，综合复***面向量在平面几何中的应用，包括线性运算、平行、垂直、长度、夹角等问题掌握的比较好。还复习向量在解析几何中的应用，主要强调向量的坐标问题，知识综合性较强，在上一节课提升的还不是很到位。还没有复***面向量在三角函数中的应用，在三角函数学习的时候有接触，但学习的还不够深入。

二、高考动向：与三角函数相结合考查向量的数量积及坐标运算是高考的热点，其独特的表现形式是命题的亮点，常以客观题或解答题的形式呈现．主要命题角度：(1)向量的模、夹角的计算；(2)以向量为载体，研究三角函数的性质；(3)借助向量运算，进行三角恒等变换或求值。

三、例题讲解

π【例1】设a＝(cos α，(λ－1)sin α)，b＝(cos β，sin β)

λ＞0,0＜α＜β＜是平面上的两个向量，若向量a＋b2与a－b互相垂直．

(1)求实数λ的值；

44(2)若a·b＝，且tan β＝，求tan α的值．

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【解题要点】

1．解答本题(1)的关键是把向量垂直转化为数量积为0，解答本题(2)的前提是利用a·b的值求出cos(α－β)的值．

2．平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角函数问题，然后利用三角函数基本公式求解．

【例2】（2015·青岛质检）在△ABC中，a,b分别是锐角A、B的对边，向量m(b,sinB),n(a,cos且m∥n

（1）求∠A的大小；

（2）若∠B=

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3)，

，BC边上的中线AM=7，求△ABC的面积。

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【例3】在平面直角坐标系中，已知点A(1，1),B(2，3),C(c,2),且点P（x,y）在△ABC三边围成的区域内。

（1）若ABAC0,求c的值。

（2）在（1）的条件下，若PAPBPC0,求OP

（3）当c=3时，求sin2Acos2A的值。



xx2x)

【例4】（2015·扬州质检）已知向量m(3sin,1),n(cos,cos4442x)的值。

（1）若mn1，求cos(3（2）记f(x)mn,在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足

(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围。

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四、课堂练习

1、已知向量a=(cos α,-2)，b=(sin α,1),且a∥b，则2sin αcos α等于( )

44A3B3CD55

2、已知向量a=(m,n)，b=(cos θ,sin θ)，其中m,n,θ∈R.若|a|=4|b|，

则当a·b＜λ2 恒成立时实数λ的取值范围是( ) (A)2或2 (B)2或2 (C)22 (D)22

3、已知A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)，α∈ (32,2). 2sin2sin2①若ACBC,求角α的值； ②若

ACBC1,求值. 1tan

4、(2013·保定模拟)已知点A(1,1),B(1,-1),C(2cos θ, 2sin θ)(θ∈R)，O为坐标原点. ①若

BCBA2，

求sin 2θ的值；

22②若实数m,n满足mOAnOBOC,求(m-3)+n的最大值.

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5、已知向量OAa(cos,sin),OBb(2cos,2sin),OCc(0,d)(d0),期中O为坐标原点，且02

（ba）（1）若a，求的值。

（2）若OBOCOC1,OAOCOC3，求△OAB的面积S 2

五、课堂小结

(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．

(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．

六、课后作业

1、高分小练习（小绿P38-39）

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