2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优质课教案设计

平面向量的正交分解和坐标表示教学设计

备课人

许昌敏

课题

课标要求

授课时间

§2．3．2 平面向量的正交分解和坐标表示

平面向量的正交分解和坐标的概念

教

学

目

标

重点

难点

知识目标

技能目标

情感态度价值观

平面向量的正交分解和坐标的概念

会根据向量的坐标，判断向量是否共线

培养学生在直角坐标系中表示向量的方法

平面向量的正交分解和坐标的概念

向量的坐标表示的理解

问题与情境及教师活动

一、复习引入：

学生活动

学生回答

学生回答

教

学

过

程

及

方

法

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共

线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一

对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2

(1)我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向1

问题与情境及教师活动

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且

只有一对实数x、y，使得

axiyj…………○1

平面内的任一个向量a都可以由x、y唯一确定，我们

把有序数对(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

a(x,y)…………○2

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，

2式叫做向量的坐标表示. ○

学生完成

注意：与

．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).

特别地，i(1,0)，j(0,1)，

0(0,0).

如图，在直角坐标平面内，以原

点O为起点作OAa，则点A的位置

由向量a唯一确定.

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；

反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平

面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表学生探究证示. 明方法

三、讲解范例：

2

aAAAA2i3ja

问题与情境及教师活动

学生活动

教

学

过

程

及

方

法

对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且

只有一对实数x、y，使得

axiyj…………○1

平面内的任一个向量a都可以由x、y唯一确定，我们

把有序数对(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

a(x,y)…………○2

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，

2式叫做向量的坐标表示. ○

学生完成

注意：与

．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y).

特别地，i(1,0)，j(0,1)，

0(0,0).

如图，在直角坐标平面内，以原

点O为起点作OAa，则点A的位置

由向量a唯一确定.

设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；

反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平

面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表学生探究证示. 明方法

三、讲解范例：

2

aAAAA2i3j

a

问题与情境及教师活动

学生活动

b2i3j(2,3)

c2i3j(2,3)

d2i3j(2,3)教

学

过

程

及

方

四、课堂练习：

法

学生独立完成

1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（4，-2），点B的坐标为（-2，2），则OA=_______________，OB=__________________。

2、已知向量|a|2,的方向与x轴的正方向的夹角是60°，则a的坐标为_____________。

教

学

小

结

课

后

反思

本节主要平面向量的正交分解和坐标的概念

3