2.1.2 向量的几何表示优秀教案设计

课

题：2.1.2平面向量的几何表示

教学目的：

1．掌握向量的几何表示；

3．理解向量的有关概念；

4．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。

教学重点：向量的概念、零向量、单位向量、平行向量的概念、向量的几何表示。

教学难点：零向量、单位向量、平行向量的概念。

授课类型：新授课

授课方式：讲授式、探究式

教

具：多媒体

内容分析：

本章共分五大节,本节介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等基本概念。

在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量等。

教学过程：

一、知识回顾：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

2、数量与向量有何区别？

二、向量的几何表示

引入：（由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量。）

对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。

1、有向线段：带有方向的线段叫有向线段。（如图）

B终点

我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。以A为起点、

B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。

A起点

已知AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB. 2、有向线段的三要素：起点、方向、长度。（知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定。）

3、向量的表示方法：

几何表示：①用有向线段表示；

字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示如：AB,CD；

③用字母a、b、c等表示。

问题1：“向量就是有向线段，有向线段就是向量。”的说法对吗？（提问）

（①向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和

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方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段）

4、向量的长度（或称模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模）：记作AB。

5、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0。

注意0与0的区别（及书写方法）。

②长度等于1个单位的向量，叫单位向量。

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。

6、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量a,b,c平行，记作a//b//c。

三、理解和巩固：

例1 书本75页例1. 例2判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

练习： 1.画有向线段，分别表示一个竖直向上， 大小为18N的力和一个水平向左，

大小为28N的力（1cm长表示10N）

2.非零向量AB的长度怎样表示?非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？

3.用有向线段表示方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

4.已知边长为2的等边三角形ABC求 BC边上的中线向量AD 的模 |AD|.

abc

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四、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模（长度）和方向. 2、平面向量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念. 五、课后作业

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