探索平行四边形面积公式及应用公开课教案（教学设计）

平行四边形的面积教学设计

教学目标:

1.使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

2.使学生通过观察、操作、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概推导能力,发展学生的空间观念。

3、培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点:理解公式并会计算平行四边形的面积。

教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:平行四边形纸片、剪刀,多媒体课件。

教学过程:

一、问题情境

1、在小学阶段你认识了哪些平面图形?在这些图形中,你会计算哪些图形的面积?(生:长方形、正方形)

2、勤劳的羊妈妈在山上开垦了两块地,想分给两位羊宝宝来种,老大说:我是哥哥,我种大的,可是这两块地到底哪块大呢?你能帮他解决这个问题吗?(长方形和平行四边形)

(1)先让学生猜测哪块地面积大?

(2)提出问题:怎么比较两块地的面积?分别计算出两块地的面积再进行比较。

根据长方形的面积=长×宽,得出长方形地的面积,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形地的面积,这节课我们就学***行四边形的面积。

3、板书课题:平行四边形的面积

二、探求新知

1.师:以前用数方格的方法可以得到长方形和正方形的面积,用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗?一起来试一试。

2.课件出示学习任务一中的问题。

学习卡片一

1)数方格求面积(不满一格按半格算)

利用数方格的方法计算两个图形的面积,按要求完成表格。(一个小正方形的边长为1厘米)

2)组内交流,你发现了什么?

学生按要求完成任务一以后,进行组内的交流讨论,最后进行全班交流,请各组代表汇报本组的讨论结果。

归纳得出我们的发现:平行四边形和长方形的面积相等。

问:这是一种巧合吗?还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢?学生大胆猜想

3.思考:不数方格,能不能找到一种方法适用于计算所有平行四边形的面积呢?

4.课件出示学习任务二,同学们按要求完成,并进行小组内的交流。

学习任务二

(1)动手操作:学生小组合作:将一个平行四边形,沿高剪开,向右平移,拼接成一个长方形。自主探究平行四边形面积公式的由来,教师巡视指导。

为什么要沿高剪开?(生:只有沿高剪开,才能把平行四边形变成长方形。)可能出现多种情况:剪下一个直角三角形、剪下两个三角形、剪下一个直角梯形、沿对角线剪开。但是沿对角线剪开的怎么都不能拼成一个长方形。

(2)汇报展示:各小组进行作品展示(选择不同的剪拼方法展示),在展示过程中回答下列问题:

A.拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没变?

(形状改变,面积不变)

B.拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系?

(平行四边形的底和拼得的长方形的长相等,底边上对应的高和长方形的宽相等) (4)总结方法:刚才大家在剪拼得时候,都把平行四边形变成了长方形,这种方法是一种很重要的数学思想方法——转化思想。通过转化,我们可以找到新旧知识间的联系,从而解决新问题,相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法。(5)通过刚才的操作,验证了我们的猜想,平行四边形和长方形确实存在一定的联系。那么,我们能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢?

(6)学生推导公式,师板书:

长方形的面积 = 长×宽

平行四边形的面积= 底×高

5.用字母表示平行四边形的面积公式。

用S表示平行四边形的面积, a表示它的底, h表示它的高,计算公式用字母如何表示? (根据学生回答板书:S =a×h)

强调:说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”写成a·h,也可以省略不写。

6.思考:求平行四边形的面积时,哪些条件是必需的?(底和对应的高)强调:平行四边形有无数条高,高一定是相对应底边上的高才能计算它的面积。7.拓展延伸:(课件展示)

下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?

结论:等底等高的平行四边形面积相等。

8.小结:通过剪拼,把平行四边形转化成长方形,还总结了平行四边形的面积公式!下面让我们带着收获来解决问题,相信你们一定没问题!

三、巩固练习

1、判断

(1)平行四边形的面积是用它的底乘对应的高。( )

(2)平行四边形的面积等于长方形的面积。( )

(3)两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等。( )

(4)平行四边形底越长,它的面积就越大。()

2、选择

（1）如图中：长方形面积( )平行四边形面积 A大于

B等于

C小于

D可能大于，可能小于

（2）把一个长方形拉成平行四边形后，它的 面积( ) A比原来大 B比原来小

C不变 D无法确定

3、计算下面平行四边形的面积。（单位：cm ）

4、平行四边形的面积是192平方分米，高是16分米，底是多少？

四、 课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

（生：怎样求平行四边形的面积? 平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?）

师：学了今天这节课，我们就可以利用平行四边形的面积公式帮助羊妈妈解决它遇到的问题了。

五、 布置作业

完成课后练一练1-4题

六、板书设计

平行四边形的面积长方形面积 = 长×宽

平行四边形面积 = 字母表示 S 底×高

= a×h = a·h = ah