2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案2

高一数学必修4 sx-14-01-021 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》导学案

编写人：张红伟 审稿人

：高一数学组 编写时间：2018年1月10日

班级

组别

组名

姓名

【学习目标】

1、

能用两个不共线向量表示一个向量；能把一个向量分解为两个向量。

2、

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

【学习重难点】

学习重点：能用两个不共线向量表示一个向量

学***面向量的正交分解及其坐标表示。

【学法指导及要求】

1.阅读教材第94-96页，找出疑惑之处，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上

【知识链接】

1、向量的加法运算（平行四边形法则）？

2、实数与向量的积？

3、向量共线定理？

【学习过程】

探究：

1、由平行四边形想到：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？

2、对于平面上两个不共线向量e1，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？

3、在不共线的两个向量中，90，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。

问题：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

4、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_______作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量a都可由__________唯一确定，我们把有序数对________第 1 页

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叫做向量的坐标，记作___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示

i___________,j_________,o___________

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

【典型例题】

例1、如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d

,并求出它们的坐标.

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例2：已知G为

△ ABC的重心,设AB=a,AC=b,试用a、b表示向量AG.

例3、已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA43，xOA60，求向量OA的坐标.

【归纳小结】

【达标训练】

1、已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），O为原点，则OA=________，OB=_______。

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2、已知向量a的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且|a|4，则a的坐标为__________。

3、已知两向量e1、e2不共线，a2e1e2，b3e12e2，若a与b共线，则实数=

.

4. 设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（

）

①AD与AB

②DA与BC

③CA与DC

④OD与OB

A.①②

B.③④

C.①③

D.①④

5、已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM＝（

）

Ａ．12（

a－

b） Ｂ．

－12（

a－

b）

Ｃ．－12（

a＋b） Ｄ．12（

a＋b）

【课后作业】

1、在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若BC5e1，DC3e2，则OC等于多少？

2、

已知点A（2，2），

B（-2，2），

C（4，6）

，

D（-5，6），

E（-2，-2），

-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量AC

BD

EF并求向量AC

BD

EF的坐标。

【学习反思】

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