2.1.2 向量的几何表示第一课时教学设计

《

向量的几何表示》

【教学目标】: . 1.掌握向量加法的定义

2.会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量

3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算

【重、难点】

学习重点:：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

学习难点：理解向量加法的定义

【学法指导及要求】:

1、认真研读教材P80---P84页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。

【知识链接】

1. 向量有关概念

向量是

的量.

的向量相等. 因此，我们研究的向量是与

无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置. 2. 知识建构：

A

B

C （1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和用向量表示为：ABBC

（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：

（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：

A

B （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：

【学习过程】

A

B １、向量的加法： 叫做向量的加法。

规定：对于零向量与任一向量a，我们规定 ．

２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量

叫做a与ｂ的和，记作

，即

a＋ｂ=

，

ｂ

a a b C C C

A

B a b 页

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第 1

探究1：（1）两相向量的和仍是一个

；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向与a与b的方向

，且|a+b|

|a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b的方向

，且|a+b|=

，

当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与

相同，且|a+b|=

；

若|a|<|b|，则a+b的方向与

相同，且|a+b|=

总之，一般地，对于任意两个向量a、b，我们有|a+b|

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加，即ABBC+CDMNNP

e练1根据图示填空：（1）ab ；（2）cd ； （3）adb ；（4）DECDAC

；

（5）ABBCCDDE ． 练2:化简：

E D dfgA cC baB （1）ABBCCD= ； （2）ABMB(BOBC)OM ； 多边形法则：A1A2A2A3A3A4An2An1An1An ；

a c 例1

、如图已知向量a、b、c，求作向量a+b、b+a,

a+b+c

作法：.

４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）：

２）向量满足向量加法的交换律：即

探究2:

如图：已知向量a、b、c，求作向量（a+b+c、a+（b+c）

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a ｂ

ｂ

c

由此可得向量满足加法的

律，即

【例题解析】

例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。

（1）

试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度

（2）

求船的实际航行速度的大小（保留两个有效数字）和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。

变式1、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km/h，求水流的速度.

变式2、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.

【归纳小结】

【达标训练】

1. 若AB=DC，则四边形ABCD是

2. 下列命题正确的有

①单位向量都相等

②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

③若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b

④对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b| 3. 以下四个命题中不正确的有

①若a为任意非零向量，则a∥0

②| a+b|=|a|+|b|

③a=b，则|a|=|b|，反之不成立

④任一非零向量的方向都是惟一的

4．已知|AB|6,|AC|4，则|BC|的取值范围为

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5. 设（AB+CD）+（BC+DA）= a,b≠0,则在下列结论中，正确的有

①a∥b; ②a+b=a;

③a+b=b;

④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜

6. 化简ABBCCDDA

7. 设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走4 km”,则a+b表示_

. 8. 一架飞机向北飞行200 km后，改变航向向东飞行200 km，则飞行的路程为

,两次位移的和的方向为

,大小为

. 9.已知|OA||OB|2,AOB120,求|OAOB|.

10.已知在矩形ABCD中，宽为2，长为23,ABa,

BCb,ACc,试作出向量a+b+c，并求出其模的大小。

12. 已知在四边形ABCD中，

ACABAD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

【学习反思】

【课后作业】P92 习题3.1 A组 第1、2题.

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