三角形三边之间的关系ppt配用优秀教学设计

“三角形的三边关系”教学设计

来安县实验小学徐正祥

课题:三角形的三边关系

教学内容:

苏教版实验教科书四年级下册第77~78页例3、“练一练”,完成练习十二第5~8题。

教学目标:

1.使学生通过猜想、操作、验证、比较、思考、归纳、解决问题等数学活动,探究发现“三角形任意两边大于第三边”的规律;会运用规律判断三条边能否围成三角形;已知三角形中两条边的长度,能确定第三条边的长度范围。

2.使学生经历探索和发现三角形三边的关系的过程,进一步增强自主探索的意识,积累“猜想→验证→归纳→运用”的数学学习活动经验,渗透初步的推理意识。

教学重点:

探究发现三角形三边的关系,会初步运用这个性质解决问题。

教学难点:

1.理解两边之和等于第三边时,不能围成三角形。

2.根据给定的两条边,确定第三边的长度范围。

教学准备:

纸条、剪刀、学习单、课件

教学过程:

一、生活情境,引入新课

课件出示图片,星期天小明从家出发到少年宫打乒乓球,走那一条路近?

(小明家、电影院、少年宫在三角形的三个顶点。)请学生说一说。(预设:可能会有学生认为从小明家直通少年宫的路近,但是说不清楚理由。)教师指出这只是一种猜测。

师:看来在三角形的三条边中,一定藏着数学问题。今天我们就来研究三角形的三条边的关系。(板书课题)【设计意图:教材中例3直接提出“任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?”这个数学问题,虽然很简洁,但是站在学生的角度,很难理解:怎么想起要研究这个问题的呢?教师将练习十二第8题简化为一个生活问题,学生虽然还没有学习三角形三边的关系,但是相信会有部分同学凭借直觉做出正确选择。学生在学习开始时,并不是一张任由教师书写的白纸。这样的问题情境来源于生活经验,甚至学生就有过类似经历,所以由此引出数学问题,学生会觉得自然亲切。】

二、动手动脑,探究新知

㈠活动一:剪一剪、围一围,发现问题

1.把纸条剪成任意整厘米数的三段,看能否围成三角形,并把结果填在学习单上的表格中。

课件呈现小组合作要求,学生默读。教师追问:下面要求中,你觉得哪些要求需要提醒其他同学注意?指名口答。

小组合作要求:

⑴同桌两人一个小组合作学习。⑵把纸条剪成整厘米数的三段,不能有剩余。⑶两个人商量好以后再剪。一人剪,

另一个人在学习单上记录。⑷剪法不重复。⑸如果剪成的纸条不能围成三角形,要思考、讨论下一次剪怎样改变剪法。2.学生小组合作。教师巡视,参与学生活动,相机指导。(注意选择不能围成三角形的两种情况:a+b﹤c,a+b=c。)

【设计意图:教材上让学生用长度分别为8㎝、5㎝、4㎝、2㎝的四根小棒围三角形,学生会认为这些小棒长度是教材特意选择的,对随后得出的三边关系的正确性有点怀疑。为了体现小棒长度的“随意性”,增强结论的说服力,我让每组2名学生把4根长18厘米的纸条剪成任意整厘米数的三段,围一围,会随机生成许多组数据,有的能围成,有的不能围成,并且很有可能生成不能围成三角形的两种情况,为下面的学习创造了丰富的学习资源。】

㈡活动二:想一想、变一变,初识关系

研究为什么有的三条边不能围成三角形?初步发现三角形三边的关系:三角形的两条短边长度和要大于第三边。

⒈讨论为什么有的三条边不能围成三角形。

教师选择一组不能围成的数据(如10、5、3),追问为什么不能围成三角形。(预设:有点学生会说最长边太长了,有点学生会说两条短边太短了。)

课件动态演示不能围成的原因。两条短边的长度和比两

条短边绕长边两端向上旋转，不相交。(师板书：a＋b﹤c 不能围成)

c a b

⒉变一变，初步发现关系。

师：怎么变一下就能围成三角形了？（预设生可能会说把两条短边变长一点，或者把长边变短。）

课件演示一条边（a）延长，使a＋b＝c,问：这时a、b的和与c是什么关系？这时能围成三角形吗？课件演示边a、b绕边c的两端向上旋转，学生发现不能围成三角形。（师板书：a＋b＝c 不能围成）

师追问：怎么办才能围成三角形？（预设：生会说把a再延长一些，或者把b也延长一些）课件演示把a再延长，学生发现当a＋b﹥c时，能围成三角形。教师板书：a＋b﹥c，能围成。

师继续追问：通过刚才的研究，大家有什么发现要说一说？引导学生得出：三角形两条短边的和大于第三边。（师板书）

⒊创设认知冲突，激发深入探究。

师：刚才我们发现，如果两条短边的长度和大于第三边，这三条边就一定能围成三角形。请你判断下列三条线段能否围成三角形：

⑴5㎝、6㎝、9㎝ ⑵5㎝、10㎝、3㎝

⑶6㎝、6㎝、6㎝⑷7㎝、7㎝、4㎝

依次出现各题,生独立思考后,用手势表示。前2小题应该没有问题,但是第⑶、⑷小题会有分歧。有的学生可能已经剪出了这样的三角形,有的学生不知道能否围成三角形。教师追问:在第⑶、⑷小题中,你还能找到两条短边吗?其实这两组线段都是能围成三角形的。其中的道理又怎么解释呢?

师:看来,三角形三边的关系可能不仅是刚才我们得出的这一句话这么简单。下面我们就来看看三角形三边的长度关系到底藏着什么秘密。

【设计意图:由于能围成三角形的情况有三条边长度都不相等、其中有两条边长度相等、三条边长度都相等这三种情况,如果从“为什么能围成三角形”这个角度探究,学生很难想到要看“两边长度和与第三边的关系”。而从“为什么不能围成三角形”这个角度入手探究,学生很容易发现两条短边的长度和必须大于第三边时,三条边才能围成三角形。如何引出“三角形任意两边的都大于第三边”呢?教师在学生认同“三角形两条短边的和大于第三边”的基础上,让学生解释“6㎝、6㎝、6㎝”和“7㎝、7㎝、4㎝”为什么也能围成三角形,创设认知冲突,引出深入探究的欲望。】

㈢活动三:算一算,深入探究关系

1.师示范选择活动一中围成的一个三角形,探究三边的关系。

例如:8㎝、3㎝、7㎝

8+3>7 8+7>3 3+7>8

(注意验证时的有序性。)

⒉生每个人自由选择两个三角形探究三边关系。

⒊师生交流,得出结论:“三角形任意两边长度的和大于第三边。”

4.引出最简验证方法。

师:前面我们得出的结论还有用吗?如果三角形两条短边长度的和比第三边大,还要计算其他两种情况吗?(举例:三边8㎝、6㎝、4㎝,8﹥6,8加上4的和比6大吗?)师生小结:如果三条边中有两条短边,只要两条短边的和大于第三边,就能围成三角形,否则就不能围成三角形。

㈣活动四:画画、量量、算算,验证关系

任意画一个三角形,量一量三条边的长度,验证关系。(注意:可以毫米为单位单位,不足1毫米的看最接近哪个整毫米数)

四、运用新知,解决问题。

1.下列每组线段能否围成三角形?为什么?

⑴2㎝、4㎝、6㎝⑵2㎝、2㎝、5㎝

⑶5㎝、6㎝、7㎝⑷5㎝、5㎝、5㎝

⑸5㎝、5㎝、4㎝⑹5㎝、5㎝、11㎝

2.请你来当小裁判

⑴三条线段,如果其中有两条线段的长度和大于第三边,它们就一定能围成三角形。()

⑵长度分别是1㎝、2㎝、3㎝的三根小棒能围成是那就行。()

⑶长度相等的三条线段一定能围成三角形。()

3.选一选,说一说

第78页“练一练”第2题。生独立选择,指名口答理由。师追问:如果第三条边是整厘米数,它最长可以是多少厘米?最短呢?

4.“还可以怎样剪?”

第81页。呈现问题。

师举例引导:(6,5,3)(6,4,4)(6,2,6,)(6,1,师:剪第一段时,必须小于几厘米?为什么?

五、全课总结 )

7