圆的周长教案3

《圆的周长》教学设计

东坡区崇礼镇中心小学杨超

教学目标:

1、经历圆周率的形成过程,探索圆周长的计算公式,能正确计算圆的周长。

2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题,体验数学的价值。

3、培养学生的操作实验,分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。教学重点:推导圆的周长公式,准确计算圆的周长。

教学难点:对圆周率的理解。

教学准备:

1、圆形的物体,直尺,线

2、圆周长演示器,直尺,实验单

教学过程:

一、把准认知冲突,激发学习愿望

1、情境引入,出示正方形和圆形图,两只蚂蚁进行比赛。甲跑得是长方形的什么?乙跑得是什么?

甲跑得是正方形的周长,乙跑的是圆的周长。

正方形和圆的周长有什么不同?

什么是圆的周长?

如果两只蚂蚁的速度相同,谁胜的可能性大一些?

引入课题,板书:圆的周长

2、化曲为直,测量周长。

直尺是直的,而圆的周长是曲线组成,怎样测量圆的周长?

讨论引导:化曲为直

出示茶杯盖,这个圆形能剪开化曲为直吗?那怎么来测量它的周长呢?

(1)用线来绕,再将线拉直测量。

(2)在直尺上滚动一周。

3、将一个摆旋转几周,摆形成的圆能用以上方法来测量周长吗?

看来我们须要找到一种普遍的方法来计算圆周长。

二、经历探究过程,验证猜想发现

(一)圆的周长与直径有关系

学生猜想:正方形的周长与边长有关系,圆的周长与什么有关?(直径或半径)师:你是根据什么来进行猜想的?可用实物来说明。

(二)圆的周长与直径的倍数关系

正方形的周长总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4.出示图。圆周长是直径的几倍?

观察发现:圆周长应该比直径的4倍少,比直径的2倍多。到底是几倍,我们来实验证明一下。

(三)学生探究

用刚才学到的办法测量出手中圆的周长,刚才已经测出周长的圆可以直接填写数据,再把你需要的直径填上即可,并完成手中的实验表格。为了让计算结果更准确,可以两个同学测量两个,另两个同学计算,然后交换工作。

学生分组完成,教师巡视。

小组汇报展示,老师收集数据。

师:通过这几组数据你们发现了什么?

生:周长除以直径的商总是在3倍多。

面向下面的同学,你们也有类似的结果吗?

这一现象说明什么?

提了问题:我们发现我们用圆的周长除以圆的直径,商总是在3和4之间。也就是说一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。

师讲:实际上,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字线(pai)来表示,计算时通常取3.14。

我国古代的数学家祖冲之圆周率这一数学知识的贡献最大,把它这个商计算到小数点后面6位。而现在数学家们借助于计算机,算出了圆周率后面上百亿位,发现圆周率是一个无限不循环小数,怎么样都写不完。现在你知道,我们为什么在计算时,通过只取两位了吗?

你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗?

圆的周长=直径×圆周率

用公式表示:C=或C=2

观察这个公式,如何我们要计算圆的周长应该去找到哪些信息?

三、课时训练(见课件)

四、课堂小结

通过本课的学习,你学到什么?(圆周长的计算方法)

我们是怎样得到圆周长的计算公式的?(研究周长与直径的关系)

教学反思:

本课在设计与教学中有几个成功处:

一、活动设计为学生获取知识服务。

课堂引入中设计的两只蚂蚁分别去绕一个正方形和一个圆,从而引出圆周长的概念,并通过对比发现:正方形的周长是由线段围成的,而圆的周长是由曲线围成的。同时让学生猜想两只蚂蚁谁会赢,引出通过计算圆周长来进行比较的数学思路。

接下来通过一个由铁丝围成的圆,引导学生思考出将圆剪开,并拉直成线段后用直尺测量的方法引出“化曲为直”这一数学思想。接着出示一个水杯盖,并要求学生测量其周长,这一环节将实现两个目的:其一是指出“剪”这一方法的局限性,其二是引出“绕或滚”的方法同样能将圆周长“化曲为直”。

第三个环节是将用一根线的一端系一个小物体,然后手拿另一端轮出圆,让学生想办法求出这个圆的周长。当然,对于这样的圆,我们前面两种方法都不能解决,怎么办?由此引出今天的主题——找到一种通用的方法来计算圆周长。

这些活动的设计,能帮助学生建立起学习数学兴趣,并教会学生如何的获得数学新知识。让学生在离开学校,离开老师后也能自己思考探究新知的方法。

二、小组活动有实效。

在推导圆周长公式时,安排了两个环节。一是在正方形中画一个最大的圆,通过比较正方形的周长是边长(恰好等于圆的直径)的4倍,来推出圆的周长应该比直径的4倍小。通过比较圆周长的一半比直径的1倍大,推出圆的周长应该比直径的2倍大,从而将圆周长确定在圆直径的2倍与4倍之间。这个推论的结

果让学生在下一个环节探究圆的周长与直径的关系有一个合理的范围,学生能根据这一结论对自己的探究结果进行判定,并让探究结论慢慢的接近正确答案。这是符合科学探究规律的方式。二是让四人小组通过带来的工具对圆周长和直径的关系进行探究,并通过计算找到圆周长与直径的大致的倍数关系,让学生通过小组汇报全体验证,最终把这个关系指向“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这一结论,最终引出圆周率这一重要概念。在学生活动中,不仅仅是学生获得了数学知识,最重要的是培养了学生的动手能力、合作能力、表达能力等。在小组活动中,我们会发现,就是用“绕”和“滚”这两个方法多数同学都不能一次成功,总是在不断经历失败——再失败…这样的过程。但是学生都不轻言放弃,最终能找到一种方法或一些技巧来完成实验。这之中,有两个同学四只手,三个同学六只手,这就是合作,通过这些学生的动手能力自然得到提高。在小组中就一定有交流,这种交流不同于全班汇报,孩子的心理阻碍要小得多,就是胆小的也敢于发言。自然培养了学生的表达能力。