小管家教案教学设计导入整理

鸡兔同笼

教学内容:人教版六年级上册P112-114

教学目标:1、了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。

2、在教学过程中,教师努力引导学生通过各种手段、多角度的探索,运用列表、画图、假设等多种方法分析问题、解决问题,体验解决问题策略的多样性。

3、通过列表、画图、假设等方法间的沟通,让学生理解假设法的算理和算法,培养学生的逻辑推理能力。

教学重点:理解“假设法”的算理和算法

教学准备:课件一套

教学过程:

一、创设情境,引入新课

1、师:请看屏幕,今天这节课我们要研究“鸡兔同笼”的问题,听说过吗?你知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题吗?

生:描述

师:是的,鸡兔同笼是一个数学问题,它历史悠久,早在1500多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题。(课件出示:)

“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

师:你能把古人的话给我们翻译一下吗?

生:今有鸡兔同笼,从上面数,有35个头,从下面数有94只脚,鸡兔各有几只?

二、自主探索,建构新知

1、师:这里要研究鸡兔各几只,遇到较复杂的问题我们一般从简单入手研究。课件:出示例1:鸡兔同笼,共8个头,26只脚,鸡和兔各有几只?

2、理解题意

师:从这道题里你知道了哪些信息?

生:鸡和兔有8个头,也就是共8只,26只脚。

生:一只鸡2只脚,一只兔4只脚。

师:很好,你还看到了隐藏着的两个条件。

师:从这道题里我们知道了笼子里鸡和兔共8只,鸡有可能是7只,兔有1只;鸡有可能是6只,兔有2只;还有其他可能性,对吧。一只鸡2只脚,一只兔4只脚,总共26只脚。你有什么办法知道鸡和兔到底各有几只呢?

生:举例子(怎么举?)鸡兔脚

生:假设法

生:列方程

师:那现在能不能用你自己的方法试着解解这道题呢?把你的想法记录在本子上。

3、师巡视收集资源:

A、列表法:

B、假设法:假设全是鸡假设全是兔:

① 8 X 2 = 16 (只)② 8 X 4 = 32 (只)

26-16= 10 (只) 32-26= 6 (只)

兔 10÷(4-2)= 5 (只) 鸡 6 ÷(4-2)=3

鸡 8-5 = 3 (只)兔 8 - 3 = 5

C、列方程:

解:设鸡有x只,兔有(8-x)只

2x+4(8-x)=26

4、解读资源

(1)师:孩子们真能干,想出了这么多种方法,这些是(列表法),这些是(假设法),这种是(列方程)。

我们先来看列表。你知道他是怎么想的吗?

生;描述。

师:表一18是怎么来的?为什么鸡要变成6只,兔要变成2只? 20只脚够吗?

师:从这张表里有没有发现什么规律?

生:鸡减少1只,兔增加1只,总脚数多2只(为什么脚数会多2只?)

生:从下往上看,鸡增加1只,兔减少1只,总脚数少2只。

师:鸡减少1只,兔增加1只,(也就相当于把1只鸡换成1只兔),鸡→兔多2只脚,兔→鸡少2只脚。

师:接下来这2张表的想法和第一张一样吗?

生:第2张是跳着列的,第3张从中间开始列的。

师:看来,我们在尝试列表时可以逐一列举、跳跃列举,还可以对半列举。他们都是根据鸡、兔总只数是8只,列举出鸡、兔只数,算出总脚数,与实际脚数比较,再进行调整。由于这道题数据较小,我们试几次也就找到答案了。

师:假设法我们先静静地看一看,有没有不明白的地方?你知道他每一步算的是什么吗?想好的孩子可以同桌相互说说。

生:同桌交流。

抽1名学生说。谁听明白了?

生2:假设全是鸡有8 X 2 = 16 只脚。

比实际脚数少了26-16=10 (为什么脚数会少呢?)

把一些兔看成了鸡,总脚数就会少。

师:少了10只脚怎么办?

生:给每只鸡添上2只脚,变成兔。也就是把一些鸡换成兔。能换成几只兔呢?一只鸡换成一只兔,就增加2只脚,10里面有几个2,就能换成几只兔。

师:我们把他的想法用课件展示出来。

这里假设全是鸡,算出来的是兔,其中的道理明白了吗?师:这种方法是(假设全是兔)。你能不能看明白?

生:描述。课件演示。

师:孩子们,现在看看这两种假设法,再想想它的计算过程和其中的道理。这两种假设法看起来好像不一样,你觉得他们有没有共同的地方?

生:他们都先把笼子里的两种动物假设成一种,算出总脚数,再与实际脚数相比,找出总共相差的脚数. 如果假设全是鸡,就要把一部分鸡换成兔, 如果假设全是兔,就要把一部分兔换成鸡,一只鸡和一只兔相差2只脚, 总共相差的脚数里有几个2,就能换成几只这样的动物.

师:对假设法还有没有什么疑问?下面我们来看列方程解的。

重点解读怎么设的?数量关系?根据等量关系还能不能列出其他方程呢,下节课我们再来详细研究它。

5、沟通比较

(1)师:孩子们,回顾一下,刚才我们解决鸡兔同笼问题用了哪些方法?(列表法、假设法、列方程)你喜欢哪种方法?

生:选择并描述理由.

6、你现在能不能用你喜欢的方法解决《孙子算经》上那道题呢?

(课件出示:)

生解答:交流汇报。 35 X 2 = 70(只) 94 -70= 24(只)

兔24 ÷2 = 12(只)鸡35-12=23(只)

7、你们想知道古人是如何解答这个问题的吗?

课件出示:阅读资料,古人究竟是怎么想的,大家课后可以再研究研究。

三、巩固应用,拓展提升

1、师:通过刚才的学习,“鸡兔同笼”问题大家都会解决了吗?有没有什么疑问?

生:没有。

师:老师有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡兔放在同一个笼子里养,即使放在一起,也没有人去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗们干嘛煞费苦心地研究来研究去的,1000多年过去了,还作为宝贝似的流传到至今呢?“鸡兔同笼”这个问题到底有什么价值呢?

生:(回答描述不清。)

2、师:我们继续来看。“鸡兔同笼”问题不仅在中国流传至今,还流传了日本。

(课件出示:龟鹤同游,共有40个头,112只脚,龟鹤各有几只?)

师:日本人说的龟鹤问题和我们的“鸡兔同笼”有联系吗?

生:描述。

3、出示租船问题。和我们的“鸡兔同笼”有联系吗?

师:回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“租船问题”,你有什么想说的吗?

生:鸡兔同笼是多方面的,可以表示好多种和它相同的情况。

师:是啊,“鸡兔同笼”不只是代表着“鸡兔同笼”问题,它就好像是一个模型!用解决“鸡兔同笼”的方法可以解决生活中很多类似的数学问题。刚才我们用了列表法、假设法、列方程解决了这个问题,其实,孩子们到了初中还将有更简单的方法来解决这个问题。

师:今天这节课,我们跨越了1500多年的历史,既探讨了中国古代的数学名题,感受到了古人的智慧,同时又解决了一些咱们身边的数学问题。通过这节课的学习,你有什么收获呢?