解决问题优秀完整教案

抽屉原理教学设计

红花岗第一小学秦玲

1.教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。

2.学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高,加上已有的生活经验,很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

3.教学理念

激趣是新课导入的抓手,喜欢和好奇心比什么都重要,以“抢椅子”,让学生置身游戏中开始学习,为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作,动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释,帮助学生进行较好的“建模”,使复杂问题简单化,简单问题模型化,充分体现了新课标要求。

4.教学目标

知识与技能:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度:通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴

趣,感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教法和学法:

以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。

6.教学过程

一、游戏激趣,初步体验。

在上课前,老师特想和同学们做一个游戏,请5位同学到前面来,这有4个登子,老师说:“开始!你们几个绕着凳子转。老师喊停,你们5位同学都要坐到凳子上。听明白了吗?好开始----停。他们都坐下了吗?坐下了。老师不用看,就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗?假设请这5位同学再反复坐几次,老师还敢肯定地说,不管怎么做,总有一

把椅子上至少坐了两个同学,你们相信吗?其实这里面蕴藏着一个数学问题,想不想研究呢?

二、通过操作,探究新知

(一)探究例1

1、研究3根小棒放进2个杯子里。

(1)要把3根小棒放进2个杯子里,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。

(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。

(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个杯子至少放进2根小棒)你是怎么发现的?(说得真有道理)

小结:在研究3根小棒放进2个杯子时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个杯子放进2根小棒)

2、研究4根小棒放进3个杯子。

(1)要把4根小棒放进3个杯子里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。

(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。

(3)观察这四种放法,同学们有什么发现呢?(总有一个杯子至少有2根小棒)

(4)“总有”什么意思?(一定有)

(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)

(4)你是怎么发现的?

(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个杯子至少放进2根小棒”。

3、那我们再把6根小棒放进5个杯子,总有一个杯子至少有几根小棒?

生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:他是这样说的,你来说---,你来说----

师:我的感觉和大家一样,可是我们的想法对不对呢?必须干什么?

生:实验证明我们的想法。

师:那我们还要像前面一样一一列举出来吗?能不能想出一种简便的方法,摆一次就得到结论的或不摆也能得到结论的。

生:(每个杯子里都先放进一根,还剩一根不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2根小棒)(你真是一个善于思考的孩子。)

师:谁和他的分法一样。

师:刚才他这样分是怎么分的。

生:平均分

师:对于这种平均分的方法有没有问题。

生:没问题

师:我有问题,能不能请教大家。

师:为什么要平均分?

生:----

师:要想保证这个杯子里的小棒数量最少,就要干什么?

生:平均分让每个杯子里都有小棒。那如果这个杯子空着,还能保证这个杯子里的数量最少吗?

生:---

师:所以,同学们想到了这种平均分的方法。只有平均分才能将小棒尽可能的分散,保证至少的情况。

师:谁能用算式来表示这位同学的想法?(6÷5=1(根)…(1根)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?

演示:课件

把7根小棒放进6个杯子,是不是总有一个杯子至少有2根小棒?为什么?

把100根小棒放进99个杯子,是不是总有一个杯子至少有2根小棒?为什么?

从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?同桌交流。汇报:

只要放的小棒比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2根小棒。提示学生用字母表示N+1根小棒放进N个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。4、如果小棒数比杯子数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个杯子至少有2小棒”摆一摆,说一说。

(1)、把5根小棒放进3个杯子里,会怎样? 动手操作生:总有一个杯子里至少有2根小棒.

演示那.算式怎么列: ( 5÷3=1(根)---2(根))

(2).那7根小棒放进4个杯子里呢?(7÷4=1(根)-----3(根))

小结:刚才我们分析了把小棒放进杯子的情况,只要小棒数量多于杯子数量时, (多的小棒数量小于杯子的数量)总有一个杯子至少放进2小棒。

(3)如果9根小棒放进4个杯子,

(4)15根小棒放进4个杯子里,情况怎样呢?

同桌交流,汇报,还是平均分。

(1)结论:总有一个杯子至少有一个杯子里有3根小棒,算式是9÷ 4=2(根)---1(根)。

(2)总有一个杯子至少有4根小棒。算式是15 ÷4=3(根)-----3(根)。

同学们,我们研究到这儿,看看有什么规律吗?

生:学生举手发表观点。(至少数=商+1 )

生:--

5、师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个

物体呢?生4:用小棒的根数除以杯子数,再用所得的商加1,就会发现“总有一

个杯子里至少有商加1根小棒”了。师:同学们同意吧?

6、小结,揭示课题,介绍“鸽巢问题”

师:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”又称“抽屉问题”。(板

书课题)“鸽巢问题”又称“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由

19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千

变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊

异的结果。下面我们就来应用这一原理解决几个问题,你愿意吗?

活学活用

1、7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

2、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么?

(先让学生独立思考,在小组里讨论,再全班反馈)

轻松应答

3、35个小朋友要进4间屋子,至少有()个小朋友要进同一间屋子。

4、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中()环。

5、咱们班有59个同学,至少有()人在同一个月出生。

6、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有()个人属相相同。

三、迁移与拓展

从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌任意抽牌。

(1)从中抽出18张牌,至少有几张

18÷4=4(张)… …2 (张) 4+1=5(张)

答:至少有5张是同花色。

(2)从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?

20÷13=1(张)… …7(张) 1+1=2(张)

答:至少有2张数字相同

四、总结全课

这节课,你有什么收获?

板书设计:鸽巢问题

小棒杯子总有一个杯子里至少有=商+1

3 2 2

4 3 2

6 ÷5= 1(根)-----1(根)2

10 9 2

100 99 2

5 ÷ 3 =1(根)---2(根)3

7 ÷ 4 =1(根)---3(根) 3