2.1.2 向量的几何表示优质课教案设计

澜沧拉祜族自治县第一中学

2．1 平面向量的实际背景及基本概念

1.理解向量的概念及向量的表示方法．(重点) 2.理解向量的模、零向量、单位向量的概念．(重点、易错点)

向量的概念

阅读教材P74～P75第一自然段，完成下列问题．

(1)向量：既有_方向_，又有__大小_的量叫做向量．

(2)数量：只有_大小_，没有_方向_的量，称为数量．

向量的几何表示

阅读教材P75～P76第一、二自然段，完成下列问题．

(1)带有方向的线段叫做__有向线段__，它包含三个要素：_起点__、高中数学必修四

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_方向_、__长度__．

→|

|AB→的大小，也(2)向量可以用__有向线段___表示，向量AB→的_就是向量AB__(或称模)，记作_长度_．向量也可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点→，CD→.和终点字母表示，如：AB

(3)长度为__0_的向量叫做零向量，记作__0_，长度等于____1个单位__的向量，叫做单位向量．

(4)方向___相同或相反___的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作_a∥b__．

规定：零向量与任意向量平行．

【判断】

(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)向量的模是一个正实数．(

) (2)单位向量一定相等．(

) (3)零向量没有方向．(

) 【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

相等向量与共线向量

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阅读教材P76，完成下列问题．

(1)__长度相等_且__方向相同__的向量叫做相等向量．

(2)任一组_平行_向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做__共线向量__．

[注意] 向量是从位移、速度、力等物理背景中抽象出的既有大小、又有方向的量，可以用有向线段来表示．研究向量要围绕它的大小和方向两个方面．

关键词：大小和方向

平行

相等

零向量

单位向量

给出下列命题：

①若a≠b，则a一定不与b共线；

→＝DC→，则A、B、C、D四点是平行四边形的②在AB四个顶点；

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③在平行四边形ABCD中，一定有＝；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c. 其中所有正确命题的序号为________．

【思路点拨】

由向量的有关概念入手，逐一判断真假．

【自主解答】

两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，a与b有共线的可能，故①不正确；

→＝DC→，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，AB→|＝|DC→|，AB→与故②不正确；在平行四边形ABCD中，|AB→平行且方向相同，所以AB→＝DC→，故③正确；零向量DC的方向是任意的，与任一向量平行，故④正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，所以a＝c，故⑤正确．

【答案】

③④⑤

1．对于命题判断真假，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，对错误命题的判断只需举一反例即可．

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2．求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行，所有零向量都相等．

3．注意体会向量平行与线段平行的区别．

关键词：起点

终点

大小

方向

一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．

→、BC→、CD→；

(1)作出向量AB→|. (2)求|AD【思路点拨】

解答本题在作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点．

→、BC→、CD→，如下图所示：【自主解答】

(1)向量AB

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→与CD→方向相反，→与CD→共线．(2)由题意，易知AB故AB

→|＝|CD→|，所以在平行四边形ABCD中，AB綊又|ABCD，

所以四边形ABCD为平行四边形．

→＝BC→，|AD→|＝|BC→|＝200 km.

所以AD

用有向线段表示向量的步骤及注意事项

(1)用有向线段表示向量的步骤：

(2)注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．

[变式训练] 1．在如图2－1－1所示的坐标系中，用直尺和圆规画出下列向量．

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→|＝3，点A在点O正西方向；

(1)|OA→|＝32，点B在点O北偏西45°方向；

(2)|OB→|＝2，点C在点O南偏东60°方向．

(3)|OC→、OB→、OC→向量如图所示：

【解】

OA

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1．本节知识框架．

2．分清三组概念的区别：①数量与向量；②有向线段与向量；③共线向量与相等向量；正确理解零向量．

1．下列量中是向量的是(

)

A．长度

B．体积

C．速度

D．密度

【解析】

向量是既有大小，又有方向的量，只有C选项满足．

【答案】

C 高中数学必修四

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2.已知向量a如图2－1－4所示，下列说法不正确的是(

)

B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M

【答案】

D

→表示

A．也可以用MN

→表示，其方向是由M【解析】

如图，向量a也可以用MN指向N的，起点为M，终点为N.

→、OB→、3．如图2－1－5所示，在圆O中，向量AO→是(

)

OC

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→，→，OC→的起点不同，A不对；【解析】向量AOOB→|＝|OC→|＝|OB→|，其大小都等于圆O的半径，但不一|AO定为单位1，故C对，B错；三向量方向各不相同，不是相等向量，D错．

【答案】

C

课后反思:能理解向量的概念和表示方法。

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