本章小结第二课时教学实录

章节整合

专题二

人造卫星相关问题

(1)了解发射速度与环绕速度的区别

学习(2)了解两种特殊卫星：①近地卫星②地球同步卫星的特点

目标

(3理解人造卫星的超重与失重的原因

重难点

(1)理解卫星的稳定运行和变轨运行的速度和向心力的特点

（2）赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律

教师

在天体运动的中，人造卫星的规律是高中阶段重要内容。对它的了解和运用是考试的重点。

导入

(1)发射速度与环绕速度的区别

(2)卫星的稳定运行和变轨运行的速度和向心力

(3)两种特殊卫星：①近地卫星②地球同步卫星

(4)人造卫星的超重与失重

训练1

我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行的周期约为90分钟。下列判断正确的是(

)

A．飞船变轨前后的线速度相等

图3－1 学生思考

讨论

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

（5）赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律

训练2

同步卫星与地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1。地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是(

) v1a1ra1rA.＝

B.＝()2

C.＝a2Ra2Rv2

（1）发射速度与环绕速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度。要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大。

GMm(2)稳定运行和变轨运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由2＝rv1rR

D.＝

rv2R学生展示

v2m，得v＝

rGM，由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。

rv2当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F万和m不再相等，因此就不能再根据v＝

rGM来rv2v2确定r的大小。当F万＞m时，卫星做近心运动，卫星轨道半径r减小，线速度v增大；当F万＜m时，rr卫星做离心运动，卫星轨道半径r增大，线速度v减小。

1 (3)两种特殊卫星：①近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为地面处重力，

v2Mm故有G2＝mg＝m，v＝

RRGM＝gR＝7.9 km/s。②地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，RGMT214它的周期T＝24 h。所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝(2)－R≈3.6×10 km，故4π3世界上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同

(1)发射速度与环绕速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度。要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速度为v＝

GM＝gR＝7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运RGM可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇r动所必须具有的速度。由v＝

宙速度v＝7.9 km/s是人造地球卫星最小的发射速度和绕地球做匀速圆周运动的最大的环绕速度。

(2)略

(3)两种特殊卫星：①近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为地面处重力，vMm故有G2＝mg＝m，v＝

RR2GM＝gR＝7.9 km/s。②地球同步卫星：相对于地面静止的人造卫星，RGMT21它的周期T＝24 h。所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，h＝()－R≈3.6×104 km，故世界4π23上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同。

(4)人造卫星的超重与失重：①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。②人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因教师在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。

点评

此，

训练1

[解析]

飞船点火加速变轨，前后的线速度不相等，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于完全失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期为2π90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T＝可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步ω卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，D不正确。

[答案]

BC 专题三

赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律

(1)地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体所受地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向Mm心加速度a，另一个分力为重力，有G2－mg＝ma(其中R为地球半径)。

RMm(2)近地卫星的轨道半径约等于地球半径，其所受万有引力完全提供卫星的向心力，即G2＝ma。

R(3)同步卫星与赤道物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。

训练2同步卫星与地心间距为r，运行速率为v1，加速度为a1。地球赤道上的物体随地球自转的向

2

心加速度为a2，地球半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比值正确的是(

) a1ra1rA.＝

B.＝()2

a2Ra2Rv1C.＝v2v1rR

D.＝

rv2R[解析]

设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2，根据向心加a1r2速度和角速度的关系，有：a1＝ω21r，a2＝ω2R，因ω1＝ω2，故＝，则选项A正确；由万有引力定律a2R2v1v2v1Mm1Mm22有G2＝m1，G2＝m2，故＝rrRRv2R，则选项C正确。

r[答案]

AC 专题四

双星问题

众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。如图3－2所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L。此双星问题的特点是：①两星的运行轨道为同心圆；②两星的运动半径之和等于它们间的距离，

图3－2 即r1＋r2＝L；③两星的转动周期(角速度)相同。由于m1r1ω2＝m2r2ω2，即m1r1＝m2r2，所以双星中某星m1m22πm1m22π的运动半径与其质量成反比。若已知双星的运动周期T，由G2＝m1r1()2和G2＝m2r2()2可求LTLT4π2L3得两星的总质量为m1＋m2＝。

GT2[例证4]

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L。求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度。

[解析]

设两星的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，它们做圆周运动的角速度为ω。如图3－3所示，

由于万有引力提供向心力，故

图3－3 m1m2G2＝m1ω2R1

Lm1m2G2＝m2ω2R2

L

①

②

R1m2由①②两式相除，得＝。又因为v＝ωR，

R2m1v1R1m2所以＝＝。由几何关系知：R1＋R2＝L

v2R2m1联立①②③式解得ω＝

[答案]

m2m2

m1m1Gm1＋m2

L3Gm1＋m2。

L3

③

3

1．如图2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的(

) A．动能大

B．向心加速度大

C．运行周期长

D．角速度小

图2

2．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为

M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(

) A．线速度v＝

GM

RR

g

B．角速度ω＝gR

GmD．向心加速度a＝2

RC．运行周期T＝2π3．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的(

) 11A．轨道半径约为卡戎的

B．角速度大小约为卡戎的

77C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

4．2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神课堂检测

话变成了现实。“嫦娥一号”发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h＝200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的(

) A．“嫦娥一号”绕月球运行的周期为2π3gB．由题目条件可知月球的平均密度为

4πGRC．“嫦娥一号”在工作轨道上的绕行速度为gR＋h

R2D．在“嫦娥一号”的工作轨道处的重力加速度为()g R＋h5．

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小；

(2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大。

R

g

6．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的1/2。若在地球上高h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样的高度和同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？

4

v2Mm4π221.解析：因为Gr2＝mr＝ma＝mrω＝mrT2，解得v＝

GMM，a＝G2，T＝2 πrrr3，ω＝GMGM，r3因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有CD正确。答案：CD v2Mm4π2Mm22.解析：由万有引力提供向心力可得G2＝ma＝m＝mωR＝m2R，忽略月球自转时，有G2＝mg，RRTR联立各式解得相关物理量后可判断选项A、C正确。答案：AC 3.解析：两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的向心力由Gm1m24π2m1R1Gm1m24π2m2R2R1万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有，2＝，解之得＝2＝22LTLTR2v1R11m21＝，A选项正确，B选项错误；线速度v＝ωR，＝＝，C选项错误；因两星向心力均由大小相m17v2R27等的相互作用的万有引力提供，D选项错误。答案：A GMm4π2GMm4.解析：由＝mg可求得：T＝2π2＝m2(R＋h)，TR2R＋hv2GMmB正确；由＝m得：v＝R＋h2R＋hD正确。答案：BD R＋h3M3gA错误；由ρ＝得ρ＝，2，gR434πGRπR3gR2GMmGMmR2，故C错误；由)g，2＝mg得：a＝(2＝ma，RR＋hR＋hR＋h点评

5.解析：(1)“嫦娥一号”运行的线速度v＝2π(R＋H)/T

(2)设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一Mm4π2号”绕月飞行的过程有G＝m2(R＋H) TR＋H24π2R＋H3解得M＝

GT2(3)设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m0，线速度为v0，根据万有引力定律和牛顿第二v2Mm00定律，对飞船绕月飞行的过程有G2＝m0

RR4π2R＋H32πR＋H又因M＝，联立可解得v0＝

2GTTR＋H

RR＋H

R2πR＋H4π2R＋H32πR＋H答案：(1)

(2)

(3)

2TGTT6.解析：设星球的质量为M1，半径为R1，表面的重力加速度为g′，地球的质量为M2，半径为R2，表GM1m面的重力加速度为g，则在星球表面的物体2＝mg′

R1GM2m在地球表面的物体2＝mg

R2g′M1R29×42则重力加速度之比为＝＝36 2＝gM2R111平抛物体时x＝vt，h＝gt2，所以x＝v22h

g

5

x1则水平射程之比＝x2g1＝

g′61星球表面的水平射程x1＝x2＝10 m。

6答案：10 m

课后拓展

课后作业：1.课时跟踪训练（十一）2.目标测试卷十八

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