5.三角形（通用）优秀教学设计

《四边形内角和》教学设计

通化市东昌区东风小学赵丽

教学目标

1.知道四边形的内角和是360°,并能简单应用。

2.经历从特殊到一般的推理过程,归纳出“四边形的内角和是

360°”的结论。

教学重点

探究发现“四边形的内角和是360”的过程,并归纳总结出结论。教学难点

归纳推理出四边形的内角和是360°。

教学过程

一、创设情境,导入新课

1.操作演示。

师:同学们,这个纸片是什么形状?

生:三角形。

师:老师把它这样直直的一剪,这部分是什么形状?

生:还是三角形。

师:我们刚刚学过了三角形内角和的知识,大家一起说三角形的内角和是多少度?

生:180°。

2.引出问题。

师:这个纸片又是什么形状?

生:四边形。

师:那四边形会不会也有内角和呢?内角和又是多少度?(板书课题)今天我们就一起来解决这个新问题。

【评析】“三角形去掉一个角后剩下的图形”实际就是原来学过的“长方形去掉一个角后剩下的图形可能是几个角”这一知识点的变式。以一个“用剪刀剪去三角形纸片的一个角”的直观演示直接进入本节课的主题,利用一个看似很容易的问题引起学生的认知冲突,也引起了学生探究的兴趣,让学生报自然的把目光集中在“四边形的内角和”上。

二、思做结合,探索新知

1.阅读与理解。

师:我们知道解决问题有一定的步骤,首先要通过阅读来理解题意,下面请同学们齐读问题。

生:(齐)四边形的内角和是多少度?

师:我们已经认识了这些四边形(课件出示长方形、正方形、平行四边形、梯形),还有一些这样的图形也是四边形(课

件出示一般的四边形)。

师:四边形内角和又是指什么呢?

生:四个内角的度数之和。

师:那么问题来了,四边形的内角和是多少度呢?

【评析】数学阅读与理解是解决问题的重要前提,培养学生的阅读理解能力是非常有必要的,在这个环节中通过孕伏思路:我们已经认识了这些四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形),再提出问题“四边形的内角和是指什么”,为接下来推理归纳思想的渗透以及各环节的展开作好铺垫)

2.分析与操作。

师:接下来进入解决问题的下一个步骤——分析与操作。

(1)研究长方形和正方形的内角和。

师:请同学们拿出A信封里的长方形、正方形纸片,每人任选一个。你们能直接说出它们的内角和是多少度吗?

生:因为长方形有四个直角,内角和就是90°×4=360°。

师:另外的同学拿到的就是正方形,内角和是多少度?

生:360°。

师:长方形和正方形是特殊的四边形,都有四个直角,内角和就都是90°x4=360°

师:我们知道了长方形、正方形的内角和是360°,现在可以说所有四边形的内角和都是360°吗?

生:不可以。因为四边形除了正方形和长方形还有别的四边形,还

不知道它们的内角和是多少,还不能说所有四边形的

内角和都是360°。

【评析】以学过的长方形、正方形的每个内角都是直角为依托,得出它们的内角和是360°,向学生渗透由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想方法。教师顺势再问“研究了长方形、正方形的内角和,是不是就可以说所有四边形的内角和是360°”,为渗透归纳推理思想作孕伏,让学生体验数学思想的严谨性。

(2)探索梯形、平行四边形的内角和。

师:我们还认识了哪些四边形?

生:梯形和平行四边形。

师:它们的内角和又是多少度呢?请同学们拿出B信封的3、4号纸片,任选一个,研究它们的内角和是多少度。学生动手操作,教师巡视并指导。

师:谁愿意来给大家汇报你的方法和结论?

生:我是把四个角撕下来拼成了一个周角。

师:有依据吗?你是怎么想到这种方法的呢?

生:我是利用三角形的内角和的探究方法来研究四边形的内角和的。

生:我是用连线的方法,把它分成了两个三角形,因为一个三角形的内角和是180°,两个就是360°。

师:同学们听明白了吗?这个想法很好,用到了我们刚刚学过的三角形的内角和的结论推理出梯形的内角和,请把你的作品贴在黑板上。

师:研究了平行四边形的内角和的同学现在请和你的同桌说说你的方法和结论。

师:你用的是什么方法?

生1:我用的是撕拼方法。

生2:我用的是连线分成两个三角形的方法。

师:现在我们知道了长方形、正方形、梯形、平行四边形的内角和都是360°,我们可不可以说所有四边形的内角和都是360°呢?

生:不可以。

【评析】将新问题转化成已学知识,初步让学生感受转化思想。学生自主探究发现并运用三角形的内角和的探究方法和结论来研究四边形的内角和,将“四边形的内角和”转化成学生刚刚学过的“三角形的内角和”。研究完梯形和平行四边形的内角和之后教师继续趁热打铁地问:“现在我们可不可以说所有四边形的内角和是360°?”再次引发学生思考,启迪学生的思维,激发学生的智慧,很自然的渗透归纳推理思想方法。

(3)探索一般四边形的内角和。

师:接下来请同学们拿出C信封的⑤号一般四边形,每人选一个。师:举起你们选中的四边形,前后左右互相看一看,你们的四边形大小形状都一样吗?现在用你喜欢的方法来研究它的内角和。

学生动手操作,教师巡视。

师:大家都有结论了吗?结论是多少度?

生:(齐)360°。

师:大大小小形状不同的四边形,你们得出了它们的内角和都是360°。你们都用了什么方法?

生1:连线分成两个三角形的方法。

生2:撕拼的方法。

生3:量角求和的方法。

师:其实不管是撕拼、量角求和,还是:连线分成两个三角形的方法,都可以帮助我们解决问题,但是连线分成两个三角形的方法更加简便。这种把四边形这个新问题转化成我们已经学过的三角形来解决的思想方法,就是我们数学中的转化思想方法。

【评析】学生每人拿到一个和其他同学大小形状不同的一般四边形进行研究,不管是用量角求和、撕拼求和,还是用连线分成两个三角形的方法研究出一般四边形的内角和都是360°,教师在处理这个问题时,适时提问学生:“你们拿到的都是些大大小小不同形状的四边形,可是内角和为什么都是360°呢?”利用这种认知

冲突,引发学生的思考。

3.回顾与反思。

师:通过刚才的研究我们不但知道了长方形、正方形的内角和是360°,而且知道了梯形和平行四边形的内角和也是360°,最后我们还证明了一般的四边形的内角和也是360°。下面请看课本第68页例7把结论补充完整。

师:赵老师这里还有一个疑问(课件演示),为什么可以说所有四边形的内角和都是360°呢?

生:因为我们知道了长方形、正方形的内角和是360°,而且知道了梯形和平行四边形的内角和也是360°,最后我们还证明了一般的四边形的内角和也是360°。所以所有四边形的内角和都是360°。

【评析】归纳推理,是从特殊到一般的推理方法,让学生找到特殊的四边形和般的四边形,想办法计算每类四边形的内角和,这样通过观察、实验、比较、分析、综合,形成对思维对象的共性认识,最后推理归纳出四边形的一个性质“四边形的内角和是360°”。使学生深入地理解了“所有”的含义,数学结论的归纳推理凸显了数学的简练、条理和严谨,很好地培养了学生的数学思维。

三、巩固练习,应用拓展

师:这个问题得到了解决,你能根据今天所学的知识解决新问题吗?

1.请算出未知角的度数。

学生独立完成,全班订正。

生:因为四边形的内角和是360°,现在已经知道三个角的度数,用360°减去这三个角的度数之和就是第四个角的度数

也就是360°-(120°+100°+80°)=60

2.画一画,算一算,你能想办法求出五边形的内角和吗?

学生独立思考,独立操作,全班汇报交流。

生1:分成3个三角形,1个三角形的内角和是180°,3个就是540°。

生2:我是把五边形分成1个三角形和1个四边形,1个三角形的内角和是180°,1个四边形的内角和是360°,合起来就是540°。

师:不管怎么分,都有个共同点就是转化,学习了三角形的知识就把四边形的知识转成了三角形,现在我们要学习五边形,就可以

把五边形这个新问题转化为学过的三角形、四边形来解决。

【评析】以四边形为研究对象,趁势再利用课前直观的剪纸片活动提出五边形的内角和的问题,提问学生是不是也可以

借助求三角形的内角和或四边》内角和的方法和结论来研究五边形的内角和,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征。3。拓展延伸

师:同学们,之前我们学习了三角形的内角和是180°,四边形、五边形都可以分成三角形来求内角和,这样数与形的对

应,四边形分成2个三角形,内角和就是180°×2,五边形分成3个三角形,内角和就是180°×3,像五边形还可以分成1个三角形和1个四边形在四边形的基础上增加1个三角形,其实还有很多规律方法等着我们去发现研究,请同学们课后继续探究。

【评析】通过研究五边形的内角和,在知识和方法上有了突破之后,顺势提出六边形、七边形、八边形等多边形的内角和问题。这既是数学本身发展的需要,更是满足学生刚刚燃烧起来的探究欲望的需要,学生对数学学习增添的兴趣,实现了对课堂教学的推进。可以看出,“让学生经历数学发现的过程”这正是教学设计的刻意追求。

四、小结课堂,积累经验