二次根式的混合运算优秀教案板书设计

16.3《二次根式的混合运算》教学设计

平乡县实验中学

周会锋

一、教学目标

1、知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2、过程与方法

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3、情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、教学重难点

1. 重点：类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算. 2. 难点：正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.

三、教学过程分析

（一）回顾旧知

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.

多项式与单项式的除法法则是什么?

3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：

4.在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用,引入新课。

（二）探索新知，解决问题

问题1：类比问题，完成计算：

例1 计算

（1）；

（2）．

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行。二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

32

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分=23-配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

问题2：在问题2中，若令

，你能计算下列式子的值吗？

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

解： （3）(23)(25)（2）52+32151322.

2

归纳：此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 3.整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2 计算：（1）

（2）；（3）；

．

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．

归纳：1.两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.

2.求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；

一种是化简所求的代数式.

（三）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解．

二次根式

混合运算

四、布置作业

课本习题选做．

五、目标检测设计

(a+b)(a-b)=a-b乘法公式

2222

(a+b)=a+2ab+b

222(a-b)=a-2ab+b

2

2(x+a)(x+b)=x-(a+b)x+ab

化简已知条件和所求代数式

化简求值

分母有理化

1．计算：2．计算：

3．计算：

4．计算：的值是

．

＝

．

＝

．

＝

．

设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．