6.圆的面积公式及简单应用第二课时教学设计

圆的面积

教学内容

圆的面积

教学目标

1. 了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2. 理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。

3. 体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。

教学重难点

重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。

难点:推导圆的面积计算公式。

教具学具

课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?

(C=π

d或C=2πr)

师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?

(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)

师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?

生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。

师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形)

生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢?

生2:圆的面积是否也有计算公式呢? 二、探究体验，经历过程

第一环节

师:怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出示例图)

学生观察图片。

师:你准备怎样数?与同学交流。

生1:先数出几个圆的面积,就能算出整个圆的面积。

生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。

生3:特别接近整格的可以看成整格。

师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本表格中。

学生独立完成;教师巡视了解情况。

师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗?

学生可能会说:

·圆面积是它半径平方的3倍多一些。

·圆的面积大约等于半径×半径×3。

……

第二环节

师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。

学生进行小组合作。

师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?

生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。

生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。

生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。

师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程)

学生认真观察课件演示过程。

师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。

学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。

来源学科网师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?

生1:长方形的面积与圆的面积相等。

生2:长方形的宽是圆的半径。

生3:长方形的长是圆的周长的一半。

师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。

生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么

平行四边形的面积=底

×

高

↓

↓

圆的面积S=πr2

S

=π

r × r 第三环节

师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米? 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

师:谁愿意把自己的想法告诉大家?

生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)。

给予解答正确的学生以表扬鼓励。

师:同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。

三、课后总结，梳理提升

师:看看今天我们都学会了些什么?说一说。

学生自由叙述自己学会了什么。

师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。