六 圆（通用）ppt配用优秀获奖教案

《圆的周长》教学设计

太仓市荣文小学

顾婧洁

教学内容：苏教版五年级下册第六单元

教学目标：

1．通过量一量、绕一绕、滚一滚等活动，使学生自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式。学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。

2．通过观察、类比迁移、数据分析，使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。

3．通过结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，获得积极的情感体验和成功体验。

教学重点：探究一个圆的周长与它的直径之间的关系。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学准备：配套课件、大小不同的圆片、直尺、线、实验单。

教学过程：

一、操作引入

谈话：今天，非常高兴能给我们五（X）班的同学上一节数学课。初次见面我给大家带了一个小礼物，但是它还没制作完成，需要你们的帮忙，你们愿意吗？它就在你们的课桌里，请你把它做成一个荧光手环。

提问：漂亮吗？喜欢吗？

三、猜测关系

（一）概念理解：圆的周长

谈话：刚才我们一起做了一个漂亮的荧光手环，它的形状像我们学过的什么图形？（圆）但它是一个近似圆的手环。那你做这个荧光手环用了多长的荧光棒？

生：一根荧光棒那么长。

谈话：其实这根荧光棒的长度就是荧光圈的周长。今天我们就一起来研究研究圆的周长。【板书：圆的周长】

谈话：其实在我们生活中有很多物体是和圆有关的，比如说自行车。介绍自行车的规格：22寸，24寸，26寸分别表示直径56厘米，61厘米，66厘米。

提问：这三个车轮各滚动一圈，哪个车轮滚得远？（第三个）

小结：车轮滚动一周就是车轮的周长。

课件演示：三个车轮同时向前滚动一周。仔细观察有什么发现？

预设：①直径短的滚得最近，直径长的滚得越远。

②直径越大，滚得越远。

...... 师：车轮滚动一周的长度实际上就是——圆的周长。

小结：直径越大，圆的周长就越长；直径越小，圆的周长就越短。看来，圆的周长是与直径有关。【板书：直径】

（二）猜想2：圆的周长与直径有怎样的关系？

师：那圆的周长和直径可能会有怎样的关系？早在很久以前人们就对这个关系感兴趣了。我们古代有种说法叫“圆出于方”（课件演示）在正方形内画一个最大

的圆，能不能帮助我们观察圆的周长和直径的关系？

预设：圆的直径和正方形的边长一样；

正方形的周长是直径的4倍；

圆的周长比正方形的周长大；

圆的周长比直径的4倍少。

小结：看来圆的周长比直径的4倍要少。【板书：4倍少】

师：我国古代有本数学著作叫《周髀算经》，其中对圆的研究有“周三径一”的说法。你知道“周”指的是什么？“径”呢？“周三径一”指的是圆的周长是直径的3倍。

师：圆的周长正好是直径的3倍吗？我们可以在圆内画一个这样的正六边形，借助正六边形来观察，圆的周长和直径的关系。

预设：圆的周长比正六边形的周长长；

正六边形的边长和圆的半径一样长；

正六边形的周长是直径的3倍：

圆的周长比直径的3倍多。

师：那也就是说圆的周长是直径的3倍多。【板书：3倍多】

师：刚才我们一起用古人的方法来观察猜测圆的周长和直径的关系。【板书：猜测】得到了圆的周长要比直径的3倍多，4倍少，在直径的3倍到4倍之间。但是我们只是猜想了这样的一个范围，如果想要得到更精确的倍数，怎么办？

四、实践验证：深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系

（一）探究测量圆的周长的方法

师：如果要想得到准确的倍数，我们可以怎么做？（测量、计算）。测量什么？（圆的周长和直径）可圆的周长是弯曲的，你准备怎样测量它的周长？老师帮你们准备了一些工具，你们小组里一起探讨一下测量方法。现在请每个小组测量①号圆片的周长，把数据记录在实验单上。

学生操作。

师：停！哪个小组来交流一下你们的测量方法？

生：我们小组用线在圆片上绕一圈，再量出线的长度。

师：你们的方法有什么要注意的地方吗？

生：线要拉紧拉直，接口的地方要对准。

师：你们测量出的结果是多少？（22.5厘米）你们的方法可以叫做绕线法。还有小组跟他们的方法不一样吗？

生：我们小组用圆片靠着尺滚一圈。

师：那你们的方法有什么要注意的地方吗？

生：测量时圆片容易滑动，在圆片上做个记号再滚动。

师：你们组测量的结果是多少？（22.2厘米）

师：你们的方法真不错，我们一起看看这两种测量方法，课件演示：绕线法、滚动法。其实这两种测量方法都是运用了我们数学上的一种重要思想，叫做“化曲为直”。

师：你们刚刚测量的①号圆片的直径是多少？（7厘米）为什么测量同一个圆的周长，结果却不一样？（误差）

师：毕竟我们是手工测量的，避免不了会有误差。

（一）实验验证：圆的周长与直径的关系

师：同学们，你们已经很快掌握了测量圆的周长的方法，请你们继续测量2号3

号圆片的周长。先看要求。

1. 小组合作：测量②号和③号圆片，学生明确操作要求。（课件出示建议）

（1）四人一组，量出②号③号圆片的周长。

（2）两人合作测量圆片的周长，其余一人记录，一人算出周长除以直径的商。（结果保留两位小数）

（3）完成表格后观察数据，组内讨论有什么发现。

2. 汇报实验结果

上台展示学生记录结果。

师：比较表格中的数据，你有什么发现？

预设：不同的圆，周长不同，直径也不同。

一个圆的周长总是它直径的3倍多一些。

……

师：是的，直径不同，周长不同，但周长除以直径的商却差不多。我们通过实验验证了圆的周长的确比直径的3倍多，4倍少，而且通过对数据的归纳，【板书：归纳、发现】发现圆的周长除以直径的商是3倍多一些。把这个范围又缩小了。

五、深入理解圆周率

1.介绍数学家刘徽的割圆术。

师：同学们很了不起，可是，实验总是由误差的，人们追求完美的脚步是不会停止的。大约1700多年前，魏晋时期的数学家刘徽从圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形，正二十四边形，像这样（课件演示）一直算到三千零七十二边形，得到圆的周长大约是直径的3.14159倍。他的这种方法被称作“割圆术”。

提问：你们觉得刘徽的方法怎么样？

2.

介绍祖冲之的伟大成就。

师：后来，我国南北朝时期的数学家祖冲之用刘徽的方法继续往下算。一起看。

大约1500多年前，我国南北朝科学家祖冲之从12288边形算到了24567边形，最后计算出圆的周长除以直径的商在3.1415926和3.1415927之间，成为第一个把数值精确到小数点后七位的人，这一研究成果比国外的数学家早了1000多年。（课件出示）

师：在我们看来，这样的计算怎么样？（已经很精确）但是数学研究总是要求精益求精。

3.计算机的出现

计算机的出现带来了计算方面的革命，小数点后面的精确数值也越来越多。2000年，某研究小组使用最先进的超级计算机，把圆周率算到了小数点后12411亿位。（课件出示）

3.

介绍圆周率

师：所以，一起读。

生：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定不变的数。是一个无限不循环的小数。像这样3.141592……（课件演示）

师：我们把周长除以直径的商，这个固定不变的数，叫做圆周率。用希腊字母π表示。（课件演示）

4.

回顾圆周率的发展历程

师：经历了圆周率的探索过程，你有什么想说的？

生：圆周率的探索时间很长：古人很伟大；计算机很厉害……

师：我们又是如何研究圆周率的？

生：我们先观察猜测了圆的周长和直径的关系，通过实验测量计算了圆的周长是直径的几倍，最后得到了圆周率的大概数值。

师：前几天有个小朋友也学习了圆周率的知识，他是这么想的：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。你们觉得他的想法怎么样？

生：不对。圆周率是固定不变的。

师：你对圆周率的认识很深刻。

5.推导圆的周长的计算公式

师：如果我们用字母C表示周长，d表示直径，π表示圆周率，圆周长的计算公式怎么表示？【板书：C=πd】

说明：因为π是一个固定的数，通常把数写在字母的前面，省略乘号。

师：如果只告诉你半径，怎样求圆的周长？

写作：C=2πd【板书】

说明:因为π是一个无限不循环小数，计算时一般取3.14。

六、巩固练习，内化新知

1.计算

计算三个车轮的周长，d=56厘米，d=61厘米，d=66厘米。选择其中一个进行计算。

学生说计算方法和结果。

2.

一个圆形喷水池的半径是14米，它的周长是多少米？

学生说计算方法。

七、全课总结，体验收获：

师：说说这节课你有什么收获？

生：我知道了什么是圆周率；

我知道了古代的人们很伟大；

我学会了怎么计算圆的周长；

……

师：看来这节课同学们收获满满。学到这里就可以画一个圆满的句号，但是对于圆的探索还没有结束。希望同学们在今后能学习数学家的精神用于探索，获取更多知识。