3.用转化的策略解决问题练习教学设计(第二课时)

解决问题的策略：转化

教学内容：

苏教版五年级下册105—106页的例l、“练一练”、练习十四的第1—3题。

教学目标：

1．学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2．学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。

3．学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。

教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。

教学准备：多媒体课件、自制教具。

教学过程：

一、教学例1，揭示“转化”的策略

1.观察与思考

观察并思考，下面两个图形，哪个面积大一些？

师：请同学们在作业纸上画一画、比一比。（教师巡视，适当点拨，同学们很严谨，用尺子画出自己的思路）

师：画好后把你的想法告诉你的同桌。谁来说？

学生回答。（第一个图形，先分割出上面的半圆，然后向下平移8格变成一个长是8格，宽是6格的长方形；第二个图形，先分割出左右两个半圆，然后分别旋转180度，也变成一个长是8格，宽是6格的长方形。）

如果学生回答的不完整，师适当点拨：听，他说把上面这个半圆平移到这，平移了几格啊？数一下。得到了一个长方形，这个长方形的面积与原来图形的面积相等吗？

比较：正如小朋友们所说，这两个长方形长都是8格，宽都是6格，面积相等。可以得到什么结论？原来两个图形的面积相等。

2.

回顾与反思

问题1:刚才啊，我们把第一个图形通过平移得到了和它面积相等的长方形，第二个图形通过旋转得到了和它面积相等的长方形，从而比较出了两个图形的大小。这里平移旋转的目的是什么啊？

学生回答，师总结：这里啊，是为了把这两个比较复杂的不规则图形转化成比较简单的图形，这里都运用了什么策略？转化的策略

问题2：在转化的过程中，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积没有变化。）

相机小结，像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”板贴：等积转化) 问题3：请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）

问题4：假如没有进行转化，你能比较两个图形的面积大小吗？

生：数格子。

图1:

38+20÷2=48

1

图2：

36+24÷2=48数格子很麻烦、复杂。师追问：准确吗？

师：对比着两种方法，你觉得哪种方法更好？有没有什么话要说？看来。

二、探究、感知“转化”

请同学们大胆地猜测一下，既然有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有，也就是“等长转化”。）

师：接下来仔细观察下面两个图形，每个小方格的边长是1厘米，谁来口算出左边长方形的周长。16厘米

师：右边的图形是一个多边形，它的周长怎样算比较简便呢?同桌讨论一下。

生：把右边的多边形中除了最上面和最下面之外的6条线段分别向上或向左、右平移，就可转化成左边的长方形来计算周长。

课件演示

师小结：在计算多边形的周长时，我们运用了什么策略？

是的，通过线段平移把复杂的多边形转化成简单的长方形来计算周长，确实方便。

三、回顾应用

师：同学们，你们对于转化这种策略有没有一种熟悉的感觉？其实啊，在以往的学习当中，我们曾经多次运用转化的策略来解决问题。回顾一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

每人想一种，在小组里交流。

师：我把同学们的回答进行了整理，第一类是图形的转化，第二类是计算中数的转化。

师：无论是形的转化还是计算中数的转化，都是把什么问题转化成什么问题？

生：把陌生的问题转化成熟悉的问题。

生：把新问题转化成已经解决的问题。

师：也可以说把未知的问题转化成了已知的问题。

板书：未知

已知

四、图形转化，完成练习十四第2、3题

师：下面请同学们用转化的策略完成几道题目

完成练习十四第2题

课件展示，要求：在作业纸上完成第2题。（很多同学把自己的思考过程都画了下来，然后再填写出结果）

第1题、第2题让学生说说是怎样转化的，有没有别的方法？

重点讨论第3小题。

生回答9/16，

师利用教具展示，问：是9/16吗？

师：转化前后形状可以变化，涂色部分的面积可以变化吗？

师：到底怎样转化呢？再来观察一下。

指名到前面指一指。

师：我们再来清楚地看一看转化的过程。

课件展示转化的过程。

再次出示图形

2

师：还有其它的方法吗？

师：（提示）假如知道空白部分的面积，可以算出阴影部分的面积吗？

师：空白部分怎么算？

小结：通过做这组题，你有什么收获啊？以后在转化的时候，我们要注意什么？我们在求面积的时候，必须转化前和转化后图形的面积是不变的；求周长时，转化前和转化后图形的周长是不变的。根据求不同的问题，我们要进行不同的转化，但我们前后所要求的那个量是不变的。

完成练习十四第3题。

师：下面一道题目利用转化的策略也能够解决。我们来看一下。指名读题。

独立思考一下，并在学习单上完成计算。

五、思维冲浪

这是一道思维冲浪题

指名读题

解释单场淘汰制，即每场有两支球队比赛，淘汰1支球队。

借助画图也能够解决。

先根据画图数一数，算出一共进行多少场比赛；列出算式：8+4+2+1 师：如果有32支球队，甚至64支球队，你还愿意用画图的方法吗？再思考有没有更简单的计算方法？

同桌讨论。

师引导学生思考后学生一起讨论。

师：“每场比赛淘汰1支球队”，“产生冠军就相当于淘汰多少支球队”？看来，转化的手段除了变形，还可以换个角度。可以从反面入手，只有善于从不同的角度分析问题，才有利于我们找到合理转化的方法。

六、全课总结

1、师：今天我们学习了什么样的策略，转化的策略。今天我们运用转化的策略解决了这么多的问题，匈牙利数学家路莎.彼得说过，读一读：在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接攻击，而是对此进行变形、使之转化，直到最终把它化归成了某个（或某些）已经解决或较容易解决的问题。

甚至可以这么说，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化来揭示出未知和已知的关系，从而解决问题。所以说，在解决数学问题时，转化几乎是无处不在的。

如果同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、碰到新知识，你能想起什么呢？转化的策略 那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜！

这是什么类型的问题？它与某个已知问题有关吗? 2、课件展示：

最后感兴趣的同学可以再研究研究转化，里面还有很多精彩的故事噢，值得你挖掘！

板书设计

解决问题的策略

3

平移、旋转、割补

不规则

规则

复杂

转化

简单

陌生

熟悉

未知

已知

4