习题名师课堂实录

动力学中的两类典型问题

——传送带问题

石泉中学高三物理备课组

马安平

专题解读：

1.本专题是动力学方法在两类典型模型问题中的应用，滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题. 2.通过本专题的学习，可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力. 3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识. 一.水平传送带

水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速. 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|. 课堂训练1. 如图所示,水平放置的传送带以v=2m/s的速度向右运行,现将一质量为m = 1kg的小物体轻轻地放在传送带的左端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,左端与右端相距4m,则小物体从左端运动到右端所需时间.

课堂训练2.

如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A、B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接.现有物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6.试求：

(1))若传送带顺时针匀速转动的速率恒为8 m/s，物块滑到B端时的速度大小？

(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，则物块到达B端时的速度大小？

(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v0′＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？

课堂训练3.（多选）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为

A、若v1

C、若v1>v2，则小结1：

项图示

目

情景1

，则下列说法正确的是(

) = v1 B、若v1 v2，则= v2

= v2

滑块可能的运动情况

①可能一直_____

②可能先_____后_____

①v0>v，可能一直 ，也可能先 再 .

情景2

②v0＝v，一直 .

③v0

①传送带较短时，滑块一直 到达左端

情景3

②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.

其中v0>v返回时速度为 ，当v0

二.倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况. 课堂训练4．倾斜传送带与水平方向的夹角θ＝30°，传送带以恒定的速度v＝10 m/s沿如图甲所示方向运动。现将一质量m＝50 kg的物块轻轻放在A处，传送带AB长为30 m，物块3与传送带间的动摩擦因数为μ＝2，且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则在物块从A至B的过程中：

(1)开始阶段所受的摩擦力为多大？

(2)共经历多长时间？

(3)在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；

课堂训练5 .如图所示，传送带两轮之间的距离为16m，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.81，传送带A端到B端所需的时间是多少？（g=10m/s，sin37°=0.6 ， cos37°=0.8）

2

课堂训练6.如图所示，倾角为θ＝37°的传送带始终保持以v＝5 m/s的速率顺时针匀速转动，AB两端距离d＝15.25 m.现将一物块(可视为质点)无初速度从A端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间.

小结2：

项目

图示

滑块可能的运动情况

①可能一直加速

情景1

②可能先_____后_____

①可能一直加速

情景2

②可能先_____后_____

③可能先以a1加速后以a2加速

课堂总结：

一、传送带模型中要注意摩擦力的突变(突变发生在物体和传送带速度相同时) ①滑动摩擦力消失------水平传送带

②滑动摩擦力突变为静摩擦力------倾斜传送带且μ>tanα

③滑动摩擦力改变方向-----倾斜传送带且μ

课后作业：

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点.(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)

求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

(2)

经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？

(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多长时间？