2.用转化的策略求简单数列的和教学设计

嵩县鹤鸣小学 5 年级 数学

学科导学案

课 题

作课教师

解决问题的策略

课时编号

15-16-2-07-01 作课时间

主备人

组长签字

王雪芹

【课题导入】复习三角形的面积，平行四边形的面积，梯形的面积转化过程，引入解决问题的策略。

【学习目标】1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2. 使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3. 使学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

【学习活动一】 一、【自主探究】

复***行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆的面积公式的推导过程。回想一下,在以前的学习中,运用转化策略解决过问题呢?

哪儿运用了转化策略?你有什么发现?可以和组内的同学交流一下。举例:

·计算小数除法是把小数除法转化成整数的除法。

·计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法。

·计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法。都用了转化策略,有什么相同地方?

转化前和转化后计算结果不变。;转化策略能解决新问题

,转化策略能把复杂的问题变简单。转化是常见的解决问题的策略之一,解决问题的策略还有很多,要具体问题具体分析。

二、【合作探究】

1. 教学例1。

这两个图形的面积相等吗?哪个面积大一些?(课件出示:教材第105页例1图)

数方格比较它们的面积。:把它们转化成规则图形进行比较。

第一幅图中把上面的半圆向下平移8格,正好拼成长方形;第二幅图中把2个半圆分别旋转180°,也拼成长方形

教师配以课件演示。

师:现在我们来回顾一下这道题的解决过程,为什么我们开始的时候有些迟疑?到后来一下子就看出了这两个图形的面积相等?为什么?

经过转化,把不规则的图形转化成规则的图形后,比较容易看出两个长方形的面积相等,所以原来两个图形的面积相等

,在图形的转化变形过程当中,面积有没有发生变化?

图形的形状发生变化,面积的大小没有发生变化。

:正是由于我们在平移、旋转过程当中,面积没有发生变化,我们通过两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。我们把一个复杂的图形转化成我们能够解决的,像长方形这种简单的图形,从而解决问题。在这个过程当中,蕴含着一种非常重要的解题策略,就是同学们在刚才的讲话中讲到的两个字——转化。那么请同学们想一想:在用转化这种策略解决问题的过程当中,你有什么体会?·有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。·图形转化时可以运用平移、旋转等方法。

·转化后图形与转化前相比,形状变了,面积大小没有变。

小结:我们往往把一个复杂的问题转化成一个简单的问题,或者把一些未知的问题转化为我们已经学过的问题,把新学的知识转化成已经学过的知识,这就降低了学习的难度。

三、【延伸探究】2. 教学例2。

师:观察这道算式,你有什么发现?(课件出示:教材第107页例2题)

生1:这是4个分数连加,每个分数的分子都是1。

生2:分母是有规律排列的,依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。

师:你准备怎样计算?先计算,再与同学交流你的计算方法。

学生尝试独立计算后进行小组交流活动;教师巡视了解情况。

说说你是怎样算的。先从左往右依次计算。先通分,再计算。

:把异分母分数加法转化成同分母分数加法,这是一种转化策略。如果不把它转化成同分母分数,怎样求和,有没有更简便的方法?

(课件出示:教材第107页正方形图)

师:为了便于同学们思考,老师给你们提供一张图示,用一个正方形表示单位“1”,你能为这些分数找到合适的位置吗?空白部分用多少表示呢?我们把求这几个分数化成一道非常简单的减法算式。

师:空白部分占大正方形的几分之几?把算式和图形联系起来想一想,原来的算式可以怎样转化?

学生可能会说:

·空白部分是大正方形的。

·涂色部分是大正方形的。

·原来的加法算式可以转化成减法算式。

小结:这里我们借助图形将一道复杂的加法算式转化成了一道非常简单的减法算式,

如果照这样的规律一直加到呢?

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

生1:有些复杂的算式可以转化成简单的算式。

生2:有时画图可以帮助我们找到转化的方法。

师:由此可见,我们在解决问题的过程当中,有时候还需要画一个图,换一个角度,从另一方面来思考,像这样从空白部分入手求阴影部分的面积就比较容易,正如匈牙利著名数学家路莎•彼得,他曾经说过这样一段话:“解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。”从这句话中,我们可以得到转化的方法除了变形,我们有时候还需要画图,这样把数和形结合起来,我们还要换个角度从反面或者侧面来进行思考,这样我们就能够很快地把复杂的问题转化为简单的问题。

【学习活动二】

【运用检测】 P106 练一练 【评价小结】

【课后练习】P109 2 3 4

【课后反思】