七 解决问题的策略（通用）教学设计及教案分析

用转化的策略解决问题

教学内容:苏教版小数数学五(下)105页~106页

教学目标:

1.使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据题目的特点选择具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2.使学生在解决问题的过程中,感受“转化”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:感受“转化”策略的价值,初步掌握“转化”的方法和技巧。

教学难点:灵活运用“转化”的策略解决问题。

教具准备:多媒体课件、模型图纸、剪刀。

教学过程:

一、课前热身,孕伏转化

师:我们已经学过了许多解决问题的策略,比如:列表、画图、一一列举、等。今天,我们继续研究有关策略的问题。

二、观察交流,明确转化的策略

出示例1:

1.仔细观察,猜一猜

提问:你觉得这两个图形的面积相等吗?你准备怎样验证你的猜想。

预设1:数方格。

预设2:转化。

活动要求: 1.认真观察图形的特点,想一想可以怎样转化,动手试一试。

2.转化前后图形的什么没有变、什么变了?

3.问题的结论是什么?

2.动手操作,验证猜想

展示交流:(1)第一个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把上面的半圆进行平移的?上面的半圆向什么方向平移了几格?半圆向下平移了5格(2)第二个图形是怎样转化成长方形的?你是怎样想到把左右两个半圆进

行旋转的?左右两个半圆分别旋转了多少度?半圆旋转180度

3.回顾反思。

回顾整个解决问题的过程,关键是什么?你有什么体会吗?

预设回答:把不规则的图形转化成熟悉的简单的图形。

图形转化可以运用平移、旋转等方法。

转化后的图形与转化前相比,形状变了,面积大小没有变。

预设板书:不规则→规则

复杂→简单

未知→已知

三、回顾举例,体验“转化”

引导:其实,在以往的学习中,我们也曾经多次运用转化的策略解决很多问题。还记得吗?

1.面积的推导。

刚才在面积的推导中,我们说到两个完全一样的三角形或梯形通过旋转可以拼成一个长方形或平行四边形。而在我们中国历史上,很早就有了图形面积公式的证明。刘徽,被称作中国数学史上的牛顿,有着相当重要的历史地位。他著名的割补术解决了一个又一个的数学难题。用割补术系统的给出了各种图形面积公式的证明。

中国数学家吴文俊先生称刘徽的割补术为“出入相补原理”也就是“以盈补虚”:一个平面图形由一处移至他处,面积不变。又若把图形分割成若干块,那么各部分面积和等于原来图形的面积,因而图形移置前后各个面积的和、差有简单的相等关系。立体图形也是这样。这种以盈补虚出入相补的证明方式从刘徽之后,一直是中国古代数学推导图形面积公式的传统方法。

有兴趣的同学可以搜集资料,我们下节课进行交流研究。就像我们上次交流“圆周率”这个知识一样,好吗?

2。转化不仅在“面积公式的推导”中广泛运用,在“数的运算”方面也多有涉猎。一起来看。

一如匈牙利的路莎·彼得曾说,解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。

精讲点拨::看来,“转化”的确是一种非常重要的解题策略,在刚才的交流和演示的过程中,你觉得这种策略有什么优点?(学生交流后教师相机板书:化复杂为简单,化未知为已知,化不规则为规则------)以后再遇到一个陌生问题时,你会怎样想?

师:大家说得真好!其实,学习数学的过程其实就是不断学习转化的过程。

四、拓展运用,提升策略

1.巧手挪移。德国作家普雷斯的《游戏中的科学》一书,记录的是我们身边的一个个小故事,告诉你科学现象和原理,为你巧妙解决生活中的疑问。一起来看此书中的其中一题。

瞧,就是应用了我们今天所学的知识“用转化的策略解决问题”,有兴趣的同学可以买来看看。

2.来,运用“转化”的方法来试一试吧。

五、故事启迪,领悟转化的技巧

1.接下来让我们欣赏几个熟悉的故事,体会体会他们都是怎么解决问题的。

《司马光砸缸》有个小孩爬到缸沿上玩,一不小心,掉到缸里。缸大水深,眼看那孩子快要淹死了。别的孩子们一见出了事,吓得边哭边喊,跑到外面向大人求救。司马光却急中生智,从地上捡起一块大石头,使劲向水缸砸去,"砰!"

水缸破了,缸里的水流了出来,被淹在水里的小孩也得救了。

聪明的司马光想到只要人离开水就能得救转化到水离开人,因而砸缸的好办法。

《曹冲称象》他请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着,他请大家把在船上的石头逐一称过,全部加起来就是大象的重量了!

曹冲把大象的重量转化为石头的重量,从而解决了问题。

2.总结:有些时候,换个角度去想问题,我们会发现真的很不一样。希望大家在数学中能灵活地转化,在生活中也能快乐地转化。