3. 简谐运动的图像和公式优质教案设计

教

学

设

计

课题名称

简谐运动的图像和公式

教师

邹巧

一、教材内容分析

《简谐运动的图像和公式》是选修3-4第一章第三节的内容。本节内容是在学生学习简谐运动概念和两种典型简谐运动后，对简谐运动的表达及规律、特点的进一步学习。本节内容一方面体现用数学研究物理问题，特别是函数法和图像法在解决物理问题的优缺点及统一性，通过这节学习对培养学生数理逻辑有相当重要作用；另一方面通过学生的自主、合作、探究的科学研究方法，为学生的终身发展打下了良好的基础。因此本节课是基本规律的探究课，培养学生思维的研究课，联系生活的应用课，也是后面机械波学习的垫底课。所以本节课在本章中具有重要的地位和作用。

教学重点：简谐运动图像的形成过程和图像理解应用.

教学难点：简谐运动的函数表达式和相位、相位差。

二、教学目标（知识，技能，学科素养）

知识与技能：

1、知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线. 2、会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题. 3、理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．

过程与方法：

1、培养学生观察能力、分析能力、用数学方法解决物理问题的能力；

2、通过分析，找出实际运动、图像、函数表达式的联系，培养学生数形结合思维。

学科核心素养：

1、观察实际振动图像的形成，使学生领悟突出主要因素，忽略次要因素的哲学思想。

2、通过实验探究，使学生形成实事求是的科学态度

三、学生情况分析

在前面的教学中，学生已经初步掌握了简谐运动的概念和弹簧振子、单摆两种典型的简谐运动，对物理学中的机械振动理想模型有了一定的感知，具备了初步的实物认知和逻辑思维能力、实验设计能力。因此在学习过程中，要让学生主动参与，处理信息，数学建模，得出结论，应用结论。

采用：提取旧知识——积极思维——实验探索——构建新知——巩固深化的学法。

四、教学策略选择与设计

1．以问题解决为主的教学策略

用视频展示沙摆的振动图像的形成过程，引出问题，让学生思考建系的依据和感知横纵坐标的关系，从而建立图像及图像对应的函数关系等。

2．以学生动手为主的教学策略

让学生相互配合，自己动手感受振动图像的形成；在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动的探究新知识，通过学习，培养学生辨证思维的方法和能力，以及实事求是的治学精神。

教学中创设物理情景是教师引导，学生边实验边思考，引导学生来探索规律并让学生试着自己得出结论。最大限度地调动学生积极参与教学活动，教师可给予恰当的思维点拔。

突破方法，在课堂上精心设计实验，用实验实例帮助学生建立起正确的观点。利用多媒体课件，依据学生已有的知识和物理研究方法，通过实验观察、归纳结论、类比迁移自己得相应的结论。

采用：“复习提问—视频演示—分组体验--分析讨论—揭示规律—巩固知识”并辅以现代教育教学手段等多种形式的综合启发式教学。

五、教学环境及资源准备

探究实验器材：白纸、画笔、刻度尺；

多媒体设备、视频材料等；

六、教学过程

引入：播放视频，提问：我们可不可以像研究直线运动用图像和函数式来研究简谐运动？

一、简谐运动的图像

1、同桌两同学合作模拟简谐运动的x－t图像

如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．

(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？

(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？

2．绘制简谐运动的x－t图像

如图所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移—时间图像．

(1)为什么这就是振子的位移—时间图像？

(2)位移—时间图像与什么函数图像类似？

提炼研究成果：

1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．

2．图像的应用

(1)确定位移及变化

从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．

(2)确定各时刻速度的大小和方向

方法一：切线斜率法．

切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向．

方法二：根据实际情况判断．

①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．

②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．

二、简谐运动的表达式及相位差

[问题设计] 1．

将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？

将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？

2．正弦函数y＝Asin (ωt＋φ)的表达式中，A、ω、φ分别表示什么意义？

对表达式x＝Asin (ωt＋φ)的理解

1．式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间．

2．A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．

3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系：2πω＝＝2πf. T所以表达式也可写成：

x＝Asin 2πt＋φ或x＝Asin (2πft＋φ)．

T4．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以ωt＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是弧度或度．

5．相位差

若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt＋φ1)，x2＝A2sin (ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. 当Δφ＝0时，两振动质点振动步调一致．

当Δφ＝π时，两振动质点振动步调完全相反．

三、例题精析

例1

如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？

(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？

1例2

一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动．

4(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．

5(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin (8πt＋π) cm，求它们的相位差．

4四、当堂练习

1、如图所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(

)

A．A、B两点速度方向相同

C．从B至C速度先增大后减小

B．B、C两点速度方向相同

D．从B至C速度先减小后增大

ππ2、有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法36正确的是(

) A．它们的振幅相同

B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定

D．它们的振动步调一致

自我小结：

本节课我学到了什么：

现在还感觉难或者不太懂的有：

作业布置

七、

板书设计