三角形的面积教学内容

《三角形的面积》

王艳

教学目标

1、运用已有的知识推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。

2、通过动手操作和对图形的观察、比较,培养学生的形象思维和逻辑思维能力,发展学生的空间观念。

3、培养学生的分析、归纳、交流、推理能力和实际操作的能力。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:动手操作推导三角形面积计算公式的过程。

教学过程

一、复习导入

1、请看大屏幕,这个图形的面积怎样计算?请你说说平行四边形的面积计算公式是什么?孩子们们还记得这个公式是怎样推导出来的吗?下面我们一起来回忆一下平行四边形面积计算公式的推导过程。(课件演示)沿平行四边形的一条高剪开,通过平移,把平行四边形转化成已学过的长方形(板书:转化)这个长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

2、大家看,红领巾是什么形状的?做这样一条红领巾需要多少布料?求需要多少布料实际上是求三角形的什么?那三角形的面积该怎样计算呢?这节课我们就一起来研究(师板书:三角形的面积)

二、新授:

(一)自主探索

1、能不能转化

我们学***行四边形的面积是用转化的方法,那我们能不能借助以往的经验,将三角形也转化成已学过的图形?(看来多数孩子还不能确定或口说无凭)现在就请同桌的两个孩子为一组,拿出信封里的三角形,动手验证一下:到底能不能把三角形转化成已学过的图形。

2、怎样转化

看来多数孩子已经有了结论,我们一起来听听。(如果有人说用一个三角形剪拼,就给她个不等边三角形,看来用一个三角形不好转化成已学过的图形,还有更好的方法吗?如果有人沿中位线剪拼,就让他剪拼完贴在黑板上,问还有不同的方法吗?)哪个小组的孩子愿意上台来展示你们的发现?请这个小组的孩子上来。

你们用了几个三角形?这两个三角形是什么三角形?它们有什么特征?请把两个三角形叠放在一起,看看有什么发现?(都是锐角三角形,完全一样,理解完全一样)为了便于观察,老师给你们换成两个完全一样的大钝角三角形来展示。

你们发现了什么?两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。那其中一个三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系?其中一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

这位孩子说得非常好!你们听明白了吗?请把掌声送给这两位孩子。请回位置坐好。

刚才这两位孩子发现:用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半,还有用其他三角形来拼的

吗?点用直角三角形拼组的孩子展示汇报。汇报得真好!还有吗?点用钝角三角形拼组的孩子展示汇报。

师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。那刚才是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的孩子请举手。真不错!请大家迅速整理好三角形。刚才我们是用拼组的方法把三角形转化成平行四边形,(板书三角形、平行四边形)因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形,所以其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。也就是说只要用拼成的平行四边形的面积÷2(板书的面积、÷2)就能得到三角形的面积,对吗?

3、推导公式

要求平行四边形的面积,需要知道哪些条件?那拼成的平行四边形的底在哪儿?谁来指一指?拼成的平行四边形的底和其中一个三角形的底有什么关系?观察真仔细!那拼成的平行四边形的高又在哪儿呢?它和其中一个三角形的高又有什么关系?谁来试试?说得真好!孩子们,你们明白了吗?师边比划边说,这条底既是其中一个三角形的底,又是拼成的平行四边形的底。(在卡纸上板书底)而这条高既是其中一个三角形的高,又是拼成的平行四边形的高(用三角板画高,板书高),因为平行四边形的面积=底×高,(板书=底×高)所以三角形的面积等于什么?三角形的面积=底×高÷2(师板书=底×高÷2)

这里的“底×高”表示什么意思?

生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;

那为什么要“÷2”呢?因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

我们一起来读一读三角形的面积计算公式。

刚才我们是用两个完全一样的三角形推导出三角形的面积计算公式,那我们能不能用一个三角形推导出三角形的面积计算公式呢?(如果刚开始有人沿中位线剪拼,就说前面有个孩子把一个三角形沿两条边的中点连线剪拼成一个平行四边形,请你试一试:看能不能根据她的思路推导出三角形的面积计算公式)如果有人说就请她上来展示,给她一个不等边三角形,如果没人说老师就说:在我们的数学书上就给我们介绍了一种用一个三角形推导三角形面积计算公式的方法,请大家打开数学书,翻到第82 页,试一试:看能不能根据书上的思路推导出三角形的面积计算公式。孩子们,能看明白吗?看来多数孩子还有疑问。为了让大家看得更清楚,更明白,老师把这个过程用课件演示一遍,请看大屏幕,把任意一个三角形沿两边的中点连线剪开,其实这条线也经过了高的中点,然后把上面的三角形旋转180°拼成一个平行四边形,请大家仔细观察,拼成的平行四边形的面积和原来三角形的面积有什么关系?拼成的平行四边形的底和原来三角形的底有什么关系?拼成的平行四边形的高呢?你是怎么知道的? (因为两条高一样长)因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积就用原来三角形的底乘高的一半,也就是底×高÷2。大家看明白了吗?

孩子们真了不起!刚才我们通过把两个完全一样的三角形拼组成一个平行四边形,把任意一个三角形沿两条边的中点连线剪拼成一个平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。其实在很早以前我们的祖先就已经发现了三角形的面积计算公式。我们一起去看看。

三、学以致用,解决问题。

孩子们,想不想把今天学到的知识展示给大家看看?

(1)我们先来计算刚才这条红领巾的面积。要求红领巾的面积,需要知道哪些条件?其实红领巾底和高的长度是有规定的。红领巾分为大号和小号两种规格,我们佩戴的是小号红领巾,请看大屏幕,请你算一算它的面积?(板书算式)原来做这样一条红领巾需要1650平方厘米的布料。

(2)我们再来算算这个三角形的面积,请大家在作业本上完成。(师巡视后集体订正)

生:2.5×4.8÷2=6(平方分米)(板书算式)

师:都是这样做的吗?为什么不用3×4.8÷2呢?

生:因为3分米不是4.8分米对应的高。

师:请大家想象一下:如果用两个这样的三角形能拼成一个什么样的平行四边形?我们用课件演示一下。拼成的平行四边形的底是多少分米?高是多少分米?所以这个三角形的面积应该用:2.5×4.8÷2=6(平方分米)说明这个3分米在这道题中是个多余条件。

(3)书第84面第5 题。

最后我们来进行一次比赛,看谁能迅速比较这5个三角形的大小(课件出示)生回答,并追问:你能说说为什么吗?

课件演示:这5个三角形是等底等高,所以它们的面积都相等。

通过这道题的练习,你发现了什么?等底等高的三角形的面积都相等。

四、回顾总结,深化提高

孩子们真能干!现在我们来回忆一下这节课我们探究了什么?

追问:我们是怎样探究的?

师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式,这种“转化”的数学方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信孩子们今后一定能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。