三角形的面积教案和课堂实录

三角形的面积

一、复习旧知,引入新课。

师:请看大屏幕,这是李大伯家的菜地,你能计算出哪些菜地的面积?生1:我能计算出萝卜地的面积。

师:怎样计算?说说你的理由。

生2:我能计算白菜地的面积。

师:怎样计算?为什么?

生:平行四边形的面积=底×高

师:李大伯想把白菜地的这一部分种茄子,你能计算出茄子地的面积吗?说说你的理由。

师:茄子地的形状是一个什么图形?(三角形)你觉得三角形的面积该怎样计算呢?

师:好!今天我们就一起来研究三角形的面积(板书课题:三角形的面积)

二、探究新知。

师:孩子们,谁还记得我们是用什么方法探究出平行四边形的面积计算公式的?

师:对,转化,我们能不能借助以往的经验,也把三角形转化成我们以前学过的图形呢?

师:请同桌两个同学为一组,拿出信封里的三角形拼一拼,拼好的孩子想一想,你有什么发现?请把你的想法在小组里交流交流。

师:哪个小组愿意把你们的拼法和大家分享呢?

生1:我们用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。

师:你为什么不用这个锐角三角形和它拼呢?(师拿出一个不一样的三角形问)

生:因为它们的大小不一样,就不能拼成平行四边形。

师:你有什么办法能证明它们的大小是一样的呢?

生:我把这两个三角形重叠在一起,发现它们完全重合。

师:也就是说你用了两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。(板书:完全一样)

师:你又发现了什么呢?

生:我发现其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。师:刚才这两位同学用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,并且其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。师:还有不同的吗?谁再来分享。

生:我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形,也发现其中一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半。

师:长方形也是特殊的平行四边形,那用两个完全一样的直角三角形还有不一样的拼法吗?请你上来拼在黑板上。

师:不太好拼,是吗?谁有什么绝招能让我们拼的更快呢?

生:把两个三角形重叠,将其中一个三角形旋转180度,再平移,就得到一个平行四边形。

师:还有不同的吗?

生:我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形,也发现其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师:也就是说我们用任意两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形,并且其中一个三角形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。师:平行四边形的面积怎样计算?

生:平行四边形的面积=底×高

师:三角形的面积怎样计算?

生:三角形的面积=底×高÷2

师;这是谁的底?(师指着平行四边形的底问)

生:这是平行四边形的底。

师:请你指一指。(生指平行四边形的底)

师:这是谁的底?(三角形的底)请你指一指,你有什么发现?生:我发现它们都是同一条底。

师:你的意思是这条底即是拼成的平行四边形的底,又是其中一个三角形的底。(师在图上板书:底)

师:所以它们的底相等(板书:底相等的箭头)

师:这是谁的高?(师指着平行四边形的高)

生:这是平行四边形的高。

师:请你把它画出来。(生在图上画平行四边形的高)

师:这是谁的高(三角形的高)请你指一指,你有什么发现?

生:我发现它们都是同一条高。

师:你的意思是这条高即是拼成的平行四边形的高,又是其中一个三角形的高。(师在图上板书:高)

师:所以它们的高也相等(板书:高相等的箭头)

师:底×高算出什么?(算出拼成的平行四边形的面积)为什么÷2?师;通过大家的努力,我们推导出三角形的面积计算公式=底×高÷2 ,我们一起来读一读。

师:刚才我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,推导出了三角形的面积计算公式,如果只有一个三角形(师手举一个三角形)你又能不能,把它转化成学过的图形呢?当然,一个三角形我们必须剪开后才能拼,到底怎么剪呢?

师:请把你的想法在4人小组里交流交流,再拿出铅笔和尺子,在你想要剪的地方做上记号。。(师边说边演示)

师:谁愿意把你的方法和大家分享。

师:好,现在请拿出剪刀剪一剪,拼一拼。

师:为了让大家看得更清楚、明白些,老师把它制成了课件,请看大屏幕,把任意一个三角形沿两边中点的连线对折,打开后,再沿折痕剪开,然后把上面这个三角形绕“O”点顺时针旋转180度,就拼成了一个平行四边形。

师:看明白了吗?请思考下面三个问题,谁来读一读?屏幕出示:

1、拼成的平行四边形与原三角形的面积有什么关系?

2、拼成的平行四边形与原三角形的底有什么关系?

3、拼成的平行四边形与原三角形的高有什么关系?

师:请把你的想法在4人小组里交流交流。

师:讨论好了吗?请看大屏幕,拼成的平行四边形与原三角形的面积有什么关系?

生:拼成的平行四边形与原三角形的面积相等。(课件板书)

师:说说你的理由。

师:平行四边形的面积怎样计算?

生:底×高(课件板书)

师:拼成的平行四边形与原三角形的底有什么关系?

生:底相等。(课件演示底的关系并板书)

师:拼成的平行四边形与原三角形的高有什么关系?

生:原三角形的高除以2就等于拼成的平行四边形的高。(课件演示并板书)

师:所以三角形的面积=底乘高除以2的商,这个括号可以去掉,我们一起来读一读。

三、巩固练习

师小结:我们用两种不同的方法都推导出三角形的面积计算公式,那你觉得这两种方法有什么相同和不同的地方呢?所以以后我们在计算三角形的面积时,只要知道它的底和高就可以计算了。现在我们来看看茄子地的面积,该怎样计算呢?

生:12×10÷2,用三角形的面积计算公式底×高÷2

师:看来孩子们这节课的知识学得还不错,再来考考大家,请计算这个三角形的面积。

师;我们在计算三角形的面积时,一定要注意必须是对应的底和高相乘。

师:最后我们来进行一次比赛,看谁能迅速比较出这5个三角形的大小?

师:通过这道题的练习,你有什么发现?

生:等底等高的三角形面积相等。

师:这真是个了不起的发现,我们一起来读一读。

四、课堂小结

师:这节课我们一起探究了什么问题?

师:对,我们是把三角形转化成我们学过的平行四边形探究出三角形的面积计算公式的,转化这一数学方法能帮助我们找到解决问题的方向,相信这一方法在以后的学习中能探究和解决更多的数学问题。下课!