六 圆（通用）优质公开课教案

有关圆

圆：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，确定圆的位置；定长是半径，决定圆的大小。

圆心、半径、直径：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

半径、直径的条数与关系：在同一个圆里，半径和直径都可以画无数条。所有的半径都相等，所有的直径也相等。直径的长度是半径的2倍，即 d=2r

对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 弧: 圆上A、B两点之间的部分叫作弧。弧是曲线。 圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。

扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形叫作扇形。

弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。直径是最长的弦。

弓形：弧和它所对的弦围成的图形叫作弓形。 圆周率：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母

表示。是一个无限不循环小数。一般保留两位小数取3.14

圆周长：围成圆的曲线的长度叫作圆周长。通常用字母C表示

圆的周长公式：C=d 或 C=2r 逆用公式：d=C÷; r=C÷÷2

圆面积：圆所围平面的大小叫作圆面积。

d2c2

2圆面积公式： S=r 或

S= 或

S= 扇44r形面积公式: S=×n 2

圆的变化规律:当半径扩大n倍时,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n的平方倍。

圆环:两个同心圆之间的部分叫作圆环。

圆环的面积公式:S=πR2-πr2=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r) 圆面积公式的推导方法:把圆转化成一个近似的长方形,这个长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径,从而推导出圆的面积公式S=πr2。

平面图形间的两种重要转化:1、等面积转化:把一个平面图形剪拼成另一个平面图形,这两个图形面积相等,周长不相等。(如圆剪拼成长方形,长方形和圆面积相等,长方形的周长比圆的周长多2r.)。2、等周长转化:用一根绳子围成不同形状的平面图形,这些图形的周长都相等,面积不相等。(如周长相等的圆、正方形、长方形,圆面积最大,正方形、长方形依次减少。)

一个重要的区别:半圆的周长和圆周长一半的区别,半圆周长=5.14r;圆周长一半= 3.14r

与圆有密切关系的三个正方形:以圆的半径为边长的正方形;以圆的直径为对角线的正方形;以圆的直径为边长的正方形。这三个正方形和圆四个图形从小到大面积比是:1 : 2 :π:4。小正方形面积r2;中正方形面积2r2;圆面积πr2;大正方形面积4r2。在这四个图形知一求三时,注意整体利用r2。