2. 万有引力定律教案和课堂实录

第三节

万有引力定律

课堂探究

探究一 对万有引力定律的理解

问题导引

如图甲所示，两个挨得距离很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？

提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。

名师精讲

1．对公式F＝Gm1m2的说明

r2－11(1)引力常量G：G＝6.67×10

N·m/kg；其物理意义为：引力常量在数值上等于两22个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。

(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于均匀球体，就是两球心间的距离。

2．公式的适用条件

严格说F＝G式计算。

(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，可用公式计算，其中r是两个球体球心的距离。

(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。

(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用，r为两物体中心间的距离。

3．万有引力的特性

特点

内容

m1m2只适用于计算两个质点的相互作用，但对于下述几种情况，也可用该公r2第

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万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一

普遍性

相互性

两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律

通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它宏观性

的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计

特殊性

两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关

特别提醒 (1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力；(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力。

【例1】

对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G说法正确的是(

) A．m1和m2所受引力总是大小相等的

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大

D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同

点拨：物体间的万有引力符合牛顿第三定律，公式F＝G力。

解析：物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A对。当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B错。物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错。物体间的万有引力是一对同性质的力，D错。

答案：A 题后反思

万有引力存在于任何物体之间，但万有引力定律只适用于两个质点之间，当物体间距r→0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。

1【例2】

要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的，可采用的8方法是(

) A．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变

B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍

1C．使其中一个物体质量减为原来的，距离增至原来的2倍

2第

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m1m2，下列r2m1m2适用于计算质点间的万有引r2

1D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的

2解析：根据万有引力定律公式F＝G答案：C 题后反思

正确理解和应用万有引力定律是解决此类问题的关键。

探究二 万有引力和重力的关系

问题导引

m1m2可知，选项C正确。

r2

如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考 ：

(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？

(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？

提示：(1)根据万有引力定律F＝G2可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样；(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。

名师精讲

1．重力为地球引力的分力

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G2。

MmRMmR

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg第

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＜G2。

2．重力和万有引力的大小关系

(1)重力与纬度的关系。

①在赤道：mg＝G2－mRω(物体受到引力和地面对物体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物体的重力大小，ω为地球自转角速度)。

②在两极：由于F向＝0，故mg＝G2。

③在地面上其他位置：mg＜G的万有引力。

(2)重力、重力加速度与高度的关系。

①在地球表面：mg＝G2，g＝MmRMmR2MmRMm，且随纬度的增大，重力逐渐增大，直到等于地球对它R2MmRGM，g为常数。

R2GM②在距地面R处：mg′＝G

2，g′＝2，高度h越大，重力加速度g′越小。(R＋h)(R＋h)特别提醒 (1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G2。

(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。

【例3】

设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(

) 111A．1 B. C. D.

9416点拨：地球表面的重力加速度和在离地心距离为4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生，在不考虑天体自转的情况下，物体在某一位置所受万有引力跟其重力相等。

解析：在地面上有G2＝mg0①

在离地心4R处有GMmMmRgg0MmRMm2＝mg②

(4R)gR21由①②两式得＝()＝。

g04R16答案：D 题后反思

由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g＝2，应用该式解题时第

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GMr

须注意r的含义。如果物体离地高度为h，则r＝R球＋h，此时有：g′＝2，而M为(R球＋h)该星球的质量。

1触类旁通 离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是2地球半径的多少倍？

解析：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有

GMMmmg＝G2，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。

R离地面高度为h处，mgh＝G2

(R＋h)1由题意知gh＝g，解得h＝(2－1)R，

2即h是地球半径的(2－1)倍。

答案：(2－1)倍

Mm第

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