习题教学内容

万有引力定律

习题

安徽省太湖中学

胡桂玉

课程标准的要求：

1.

通过有关史实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。

2.

会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。

3.

体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用。举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。

本章教材概述

从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律对曲线运动的研究。牛顿运用其运动定律研究天体运动并结合开普勒定律建立了伟大的万有引力定律。牛顿运动定律和万有引力定律构成了牛顿力学的核心内容。

人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程是对学生进行“过程与方法”“情感、态度与价值观”教育的难得的好材料。本章教材首先详细地介绍了托勒密的地心说、哥白尼的日心说、第谷的观测和开普勒行星运动定律，形象、生动地体现了坚持真理、勇于创新和实事求是的科学态度、科学精神和科学思维方法。将行星运动轨道简化为圆，应用牛顿运动定律和开普勒运动定律导出太阳与行星间的引力。牛顿进一步放眼宇宙建立了适用于自然界中任何两个物体间的万有引力定律，分析说明万有引力定律和引力常量的意义。教材接着还阐述了万有引力定律对天体运动的研究和在宇宙航行上的应用。

本节重点：

1.

会根据题给条件灵活应用万有引力定律估算天体的质量与密度

2.

充分掌握发现未知天体的思路与方法

3.

会推导各个星球的第一宇宙速度

4.

通过模型能熟练掌握人造卫星的运行规律

本节难点：

1、

掌握卫星变轨与对接

2、

双星和多星模型

课时安排：2课时

第一课时：

导入：回顾利用万有引力定律求天体质量和密度的两种方法

一、计算天体质量和密度

方法一、已知天体表面重力加速度g、天体半径R、引力常量G 不考虑天体自转的影响:

2MmgRG2mg

MRG

方法二、

m（环绕天体）绕着M（中心天体）转，测出m运动周期T和离中心天体M的轨道半径r就可求出中心天体M

万n

FF2

Mm2G2mrrT4rM2GT23

注：只能求出中心天体M的质量

此式两个用途：

①

星体表面的重力加速度

g



2

，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题．

②

②黄金代换式

MmG2mgRGMRGMgR2课后习题5 某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运行，运行的周期是T,已知引力常量G,求这颗行星的质量M. 活动1：（让学生当小老师）

一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量

天体密度

得

　MVV4R33223Mm2M4rG2mrGT2rT3r323GTR若环绕天体m接近中心天体M表面飞行则密度多少？

r=R

二、发现未知天体

3GT2例题：A为宇宙中一个恒星系的一颗行星，它绕中央恒星运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性也每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方面相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根

据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。

三、分析人造卫星运行问题 解决人造卫星运行问题的思路

人造卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由地球对它的万有引力提供，建立基本关系式：

变形式：

MmG2mar2Mmv24G2m=m2rm2rrrT人造卫星的运行规律

GMvrGMr342r3TGManGMr2可得v、ω、T

与半径r的关系．即卫星轨道半径越高，运行就越慢，向心加速度a越小

（动画演示）现场制作人造卫星绕地球运行的动画，形象的反映出人造卫星的运行规律，以便同学们的理解与接受。

课后习题6 某中子星的质量约为2.0x10kg，与太阳的质量大致相等，但是他的半径只有10km求

（1）此中子星表面的重力加速度

（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度 30课后习题4 若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星

A：速度越大 B：角速度越大

C:向心加速度越大 D：周期越大

活动2：（学生分组讨论）

课后习题7 网上消息：某年某月某日，一质量为100kg、周期为1.0h的人造环月宇宙飞船发射成功。一位同学记不住引力常量G的数值，手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球的 14，

月球表面的重力加速度约为地球的 16，经过推理，他认定该消息是则假新

2闻。试写出他的论证方案。（地球半径约为6400km，地球表面重力加速度为 ）

9.8ms（最后各组选代表发言阐述该题的阶梯思路和方法，评出最佳解决方案。） 课后作业

1、人造地球卫星绕地球做圆周运动，其发射速率（ ）

A.一定等于7.9km/s B.等于或小于7.9km/s C.一定大于7.9km/s D.介于7.9 km/s~11.2km/s之间

2、利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）

A:已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g B:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C:已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T D:已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T 3、(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)地球同步卫星的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(

)

a Bra1RA、 1、

a2Ra2rv1 Dr、

v2R2 C、 谢谢大家！

v1Rv2r