3. 万有引力定律的应用教案2

2017-2018学年高一物理必修2导学案

3.3 《万有引力定律的应用》导学案(理科班用)

【学习目标】

1、发现未知天体和预言天体回归

2、掌握用万有引力定律估算天体的质量。

3、掌握应用万有引力定律估算天体密度

【重点难点】

应用万有引力定律估算天体的质量和密度

【学法指导】

1、

学会用公式推导估算中心天体质量的公式。2、学会用公式推导估算中心天体密度的公式

【情感态度与价值观】

1．

培养学生善于思考，勤于思考的学习态度

2．

培养学生讨论与探究问题的能力

【教学过程】

一、

新课导入

如图所示，为太阳系及其八大行星，你知道海王星、冥王星是怎样被发现的吗？太阳非常巨大，怎样得到太阳的质量以及太阳的密度呢？同样,如何估算地球的质量和密度呢？

二、

自主探究学习

1．哈雷彗星的回归：哈雷根据牛顿的引力理论，对1682年出现的大彗星（后来命名为__________）的轨道运动进行了计算，预言了它再次出现的日期.

2．海王星的发现：经过仔细的观测发现；__________的运动轨道与由万有引力定律计算出的轨道之间存在明显的偏差，并由此预言存在另一行星，这就是后来发现的海王星. 3．万有引力表达式：_______________ 4．估算太阳质量：行星绕太阳运动，近似看做匀速圆周运动，行星的向心力由万有引力提供.设太阳的质量为Ms，行星质量为m，它们之间的距离为r，行星公转周期为T，角速度为，有GMSmmr___________mr____________ 2r5．估算地球的质量：地球表面处的（地球表面附近的）物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力.

mg__________,若已知G、g、R可求出地球的质量M___________. 6．球的体积公式：V4MR3，密度

3V1

Mmv222mr()2mv7．天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力G2m

rrTT探究学习：

1．根据行星围绕太阳近似看做匀速圆周运动，能否估算出太阳的质量？怎样才能得到太阳的质量，密度？（需要知道哪些物理量呢？）

gr2Mm（1）已知行星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据mgG2，得M；rG3gr2求密度时还需知道中心天体半径R，

4GR3Mmv2（2）若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径r，根据G2m，得rrrv23rv2M，求密度时还需知道中心天体半径R，

G4GR3Mm42（3）若已知卫星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r，根据G2mr2，rT42r33r3得M；求密度时还需知道中心天体半径R，

GT2GT2R3（4）若已知卫星绕太阳做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据GMm2mv和r2Tv3T3v3TvTr，得M；求密度时还需知道中心天体半径R，



2322G8GR2．如果知道自己的重力，你能估算出地球的质量和平均密度吗？如果不能，还需要知道哪些物理量？ gR2GMm不能，根据在星球表面或附近有mg，得出M,还需要知道地球半径R.根据2RGM3g，得

V4GR误区警示：轨道半径和天体半径的区别

天体密度公式中r为绕天体做圆周运动卫星的轨道半径，R为天体半径，不能混淆

三、

展示拓展与延伸

例：已知引力常量G，地球半径R，月心和地心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步地球卫星绕地球做圆周运动，由2

42h3Mm22. G2m()h，得M2hT2GT2（1）请同学判断上面的结果是否正确，并说明理由，如果不正确，请给出正确的解法和结果. （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量M和密度的方法并解得结果. 解：（1）上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略；正确的解法和结42(Rh)3Mm22果是：G. m()(Rh)，得M22(Rh)T2GT2（2）法一：月球绕地球做圆周运动，

MMm4242r33r3有G2mr2，得M.由，得

VrT1GT12GT12R3gR2MmM法二：在地求表面重力近似等于万有引力，有mgG2，得出M，由，RVG得3g

4GR误区警示：轨道半径和天体半径的区别

天体密度公式中r为绕天体做圆周运动卫星的轨道半径，R为天体半径，不能混淆

四、

课堂巩固提升

练习1：设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量G，求：

（1）

月球的质量M；

（2）

月球表面的重力加速度g；

（3）

月球的密度.

解：（1）万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有Mm4242(Rh)3

Gm2(Rh)，得MGT2(Rh)2T42(Rh)3Mm1m1g，得g（2）在月球表面，万有引力等于重力，则有G

R2R2T23(Rh)3M43（3）由，VR，得

23V3GTR

3

练习2：某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧测力计称得某物体的重力为W，在赤道上称得该物体的重力为W0.求该星球的平均密度. 解：设星球半径为R，物体质量为m，在星球的两极物体受星球的引力与弹簧测力计的Mm弹力作用，因该处的物体无圆周运动，有：FWG2①

R43又MVR，

33W代入①式后整理得，②

4GRm在星球赤道处，物体受星球引力与弹簧的弹力作用，物体随星球自转做圆周运动，(WW0)T24242有FW0mR2，FW，则WW0m2R,mR

2TT4代入②式，真理后得3W

GT2(WW0)五、归纳总结

分析天体运动问题的两个基本思路：

（1）把行星（或卫星）的运动看做圆周运动，其向心力由万有引力提供，根据观测的行星（或卫星）的运动情况（如距离、公转周期等）可估算出中心天体（太Mmv222阳或行星）的质量.即G2mmr()2mv，求出M;.

rrTTgR2Mm（2）根据天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量，有mgG2，得出M，RG由M3g，得

V4GR板书设计：

（1）

球的体积公式：V4R33

（2）

万有引力公式：FGMm

2r4

Mmv222mr()2mv（3）天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力G2m

rrTTgR2Mm（4）天体表面的重力加速度和天体半径求天体质量，有mgG2，得出M，RG由M3g，得

V4GR（3）误区警示：轨道半径和天体半径的区别

天体密度公式中r为绕天体做圆周运动卫星的轨道半径，R为天体半径，不能混淆

作业：《导与练》P36达标测评

【自主反思】：

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