3. 势能优秀教学设计

第4节重力势能

本节教材分析

（1）三维目标

（一）知识与技能

1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.

2.理解重力势能的变化和重力做功的关系.知道重力做功与路径无关.

3.知道重力势能的相对性.

4.了解弹性势能.

（二）过程与方法

1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.

2.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.

3.通过实验，使学生掌握科学的研究方法--控制变量法；培养学生的实际操作能力.

4.通过对结果的分析，培养学生发散性思维，及分析、推理、归纳的能力.

（三）情感、态度与价值观

1.通过对实验操作、观察、讨论，以及得出本节课物理知识的过程和方法，激发学生探索的兴趣和热爱科学的精神.

2.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.

（2）教学重点

重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.

（3）教学难点

重力势能的系统性和相对性.

（4）教学建议

重力势能及其相对性是本节的主要教学内容.从分析重力做功与路径无关入手，来建立重力势能的概念，在这一环节，要让学生亲自动手算一算这两种情况下重力对物体做了多少功，来加深对探究过程的理解.正是因为重力做功有这样的特点，才引入重力势能的概念，对这一点学生会感觉比较困难.这一认知是逐渐建立起来的，在“追寻守恒量”一节中，给出了势能的定义，“物体势能是物体凭借其位置而具有的能量.”启发学生思考，请学生说一说重力势能应该与哪些物理量有关.经过讨论，学生会得出，重力势能应跟物体在地球的相对位置有关，还应与物体受到的重力有关.本节重点讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，关于这个关系，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加,重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律作好准备.

导入一:

1994年7月7日，苏梅克·列维9号彗星以60 km/s的速度，向木星飞驰而去.第一颗彗核撞上了木星，紧接着，其余的彗核也接二连三地向木星撞击，这一壮烈的天体碰撞，持续了5天才宣告结束.碰撞产生了相当于20亿颗原子弹爆炸的威力，产生的火球，直径达10 km，温度达到7 000 ℃，产生的光亮在数亿千米外也能拍到，腾起的蘑菇云极为壮观，形成的尘埃云团与地球同样大小，并存在了几个月之久.

教师引导学生思考讨论：为什么彗星撞击木星时会产生如此大的能量呢? 教学过程

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一、重力做功与重力势能

1．重力功的特点

只跟物体运动的起点和终点有关，而跟物体运动的路径无关。

2．重力功的表达式

WG＝mgh＝mgh1－mgh2，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。

3．重力势能的特点

与物体相对地球的位置有关。

4．重力势能的大小

等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh。

5．重力势能的单位

焦耳，与功的单位相同。

6．重力做功与重力势能变化的关系

(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

(2)两种情况：

二、

重力势能的相对性和系统性

1．相对性

(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取作0。

(2)重力势能的相对性

选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。

对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。

2．系统性

重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。

1．自主思考——判一判

(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。(√) (2)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。(√) (3)重力做功与位移有关。(×) (4)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。(√)

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(5)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。(×) 2．合作探究——议一议

(1)某物体从一位置运动到另一位置，重力是否一定做功？

提示：重力不一定做功。判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，则重力做功。

(2)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？

图7-4-1 提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。

对重力势能的理解

1．重力势能是状态量：重力势能描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻相对应。

2．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正负，重力势能的正负表示比零势能大，还是比零势能小。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。正的重力势能大于负的重力势能。

3．重力势能的相对性：由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。对于同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。

4．重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

5．重力势能的系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。

1．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是(

) A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

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B．重力势能的大小是相对的

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零

解析：选AB

物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故A、B正确，C、D错误。

2．关于重力势能，以下说法中正确的是(

) A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的

B．只要重力做功，重力势能一定变化

C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变

D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功

解析：选B

选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误。

重力做功与重力势能的比较

1．重力做功与重力势能的比较

物理意义

表达式

影响大小的因素

重力做功

重力对物体做功

WG＝mgΔh 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力势能

由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能

Ep＝mgh

重力mg和相对参考面的高度h

与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同

状态量

只与初、末位置的高度差有关，与特点

路径及参考平面的选择无关

过程量

重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负联系

功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

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2．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用

(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。

(2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。

[典例]

在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：

(1)在第2 s末小球的重力势能。

(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。

[审题指导]

解答本题时应把握以下两点：

(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置相对于参考平面的高度。

(2)在第3 s内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。

[解析]

(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为

11h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m 22重力势能Ep＝mgh＝200×103×10×(－20) J＝－40 J －Ep<0，说明小球在参考平面的下方。

(2)在第3 s末小球所处的高度为

11h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m 22第3 s内重力做的功为

W＝mg(h－h′)＝200×103×10×(－20＋45) J＝50 J －由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。

[答案]

(1)－40 J

(2)50 J，小球的重力势能减少了50 J

(1)重力势能的大小与零势能面的选取有关。

(2)重力做功、重力势能的变化量与零势能面的选取无关。

(3)计算重力做功、重力势能、重力势能的变化量时要注意区别其正、负。

1．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(

) A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的

C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的

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D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J 解析：选ABC

据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误。

2.如图7-4-2所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，h再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为0。在这个过程中，重力做功为(

) 4

图7-4-2 mghA.

4C．mgh

3mghB.

4

D．0 3mgh。故B正确。

4解析：选B

根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝3.如图7-4-3所示，直杆长为2L，中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？

图7-4-3 解析：b球重力势能增加mgL，a球重力势能减少2mgL，所以系统的重力势能减少了mgL。

答案：减少了

mgL

1．关于重力势能，下列说法中正确的是(

) A．重力势能的大小只由物体本身决定

B．重力势能恒大于零

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D．重力势能是物体和地球所共有的

解析：选D

根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错。重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错。重力势能有正负，故B错。

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2．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法中正确的是(

) A．铁球的重力势能大于木球的重力势能

B．铁球的重力势能等于木球的重力势能

C．铁球的重力势能小于木球的重力势能

D．上述三种情况都有可能

解析：选C

本题考查了对重力势能的理解。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，C正确。

3．(多选)下列关于重力势能的说法中，正确的是(

) A．甲、乙两物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么甲的重力势能的数值一定是乙的重力势能的数值的2倍

B．从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的

C．一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力的作用，则物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量

D．重力做功时，只与物体运动的高度差有关，与物体的运动性质、运动路径无关

解析：选BD

重力势能的大小与物体的质量及参考平面的选取有关，故A错误；重力做功与路径无关，与物体的运动性质及其他受力情况无关，只与物体初、末位置的高度差及重力的大小有关，故B、D正确，C错误。

4．如图1所示，质量为m的物体从桌面边缘竖直向上抛出，桌面比地面高h，物体到达的最高点距桌面高为H，若以桌面为参考面，则物体落地时的重力势能Ep和整个过程中重力所做的功WG为(

)

图1 A．0

mgH

C．－mgh

mg(h＋H)

B．－mgh

mgh

D．mgH

mg(h＋2H) 解析：选B

取桌面为参考面，物体落地时的重力势能为－mgh，重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关WG＝mgh，所以B项正确。

5．如图2所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为(

)

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图2 A．mgl

1C.mgl

31

B.mgl

21

D.mgl

4l1l解析：选D

将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mg·22211＝mgl，即外力至少要做的功为mgl，D正确。

446．图3是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g＝10 m/s2)(

)

图3 A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×103 rad/s －D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×103 rad/s －解析：选C

以地面为零势能面，游客到达最高处时的重力势能Ep＝mgh＝50×10×108 J2π2×3.14－3＝5.4×104 J，由角速度与周期之间的关系得ω＝＝

rad/s≈4.2×10 rad/s，故C正确。

T25×60

7．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(

) A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

解析：选A

由于阻力的方向始终与运动方向相反，因此阻力始终做负功，选项A正确；系统在减速下降过程中所受合外力的方向与运动方向相反，即合外力向上，选项B错误；系统一直向下运动，因此重力一直做正功，重力势能减少，选项C错误；由于系统做变速运动，

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因此在相等的时间内下落的高度不一定相等，故重力做的功不一定相等，选项D错误。

8．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则(

) A．铁棒的重力势能增加了300 J B．铁棒的重力势能增加了150 J C．铁棒的重力势能增加量为0 D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定

解析：选B

铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确。

9.如图4所示，一质量为m、边长为a的正方体物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。为使它水平移动距离a，可以用将它翻倒或向前缓慢平推两种方法，则下列说法中正确的是(

)

图4 A．将它翻倒比平推前进做功少

B．将它翻倒比平推前进做功多

C．两种情况做功一样多

D．两种情况做功多少无法比较

解析：选B

使物块水平移动距离a，若将它翻倒一次，需要克服重力做功，使其重心位a21置由离地h1＝增加到h2＝a，所以至少需要做功W1＝mg(h2－h1)＝mg(2－1)a；而缓慢平222推需要做功W2＝μmga＝0.1mga

10.如图5所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L、劲度系数为k的轻弹簧。现用手拉着弹簧P点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了(

)

图5 A．MgH

Mg2C．MgH－

kMg

B．MgH＋

kMg

D．MgH－k

Mg解析：选C

P刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P点上移后，弹簧不再k

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Mg伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度h＝H－，所kMg2以重力势能增加了Mgh＝MgH－，故C正确。

k11．质量为m的木球从离水面高度为h处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h′，最终木球停止在水面上，若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ。求：

(1)木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少？

(2)它的重力势能变化了多少？

解析：因为重力做功与路径无关，只与过程初、末状态的高度有关，所以全过程尽管木球在水下做了往复运动，但所做的功由h的大小决定，即WG＝mgh，木块的重力势能减少了mgh。

答案：(1)mgh

(2)减少了mgh

12.如图6所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮。开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10 m/s2)

图6 解析：开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5 m。所以重力做功WG＝10×10×0.5 J＝50 J。重力势能减少50 J。

答案：50 J

减少50 J

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