7.公因数和最大公因数课堂实录【1】

《公因数和最大公因数》教学设计

上寨明德小学 张慧

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：

1．知识与技能：使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．过程与方法：使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．情感态度与价值观：使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、游戏导入

同学们，我们前几天刚学了《因数和倍数》的知识，

大家还记得吗？为了检验下大家的学习效果，我们来做个游戏。老师给大家发一张带数字的卡片，一会儿老师要给大家提问题，如果你卡片上的数字是答案，你就把你手中的卡片高高的举起来。（师生进行游戏）

师：栽面这个问题需要大家离开座位，8的因数站在讲台的左边，10的因数站在讲台的右边（学生找自己的位置）

师：为什么有两位同学不知道自己该去哪里呀？他们手中的卡片是1和2，这两个数既是8的因数，又是10的因数，所以他们不知道自己该去哪边。这节课我们就来研究这类特殊的数——公因数（板书课题）

二、学习新知

1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。

学生活动：拿出课前准备好的长方形和正方形，分小组开始动手操作。教师相机指导。

交流：通过操作，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？{小组代表发言} 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2)

说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？

你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？

说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）

追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？

说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。这几

个公因数中，有一个数是最大的，我们把它称为最大公因数。

2．求公因数。

(1)出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？

结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）

①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？

说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。

追问：这种方法是怎样想的？

小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数

12的因数（图略）

让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？

指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）

什么是公因数和最大公因数？

三、巩固深化

1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？

从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？

说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。

3．做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？

(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。

学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。

4．做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？

四、小结收获

提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？