4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算ppt课件课堂实录

乘法交换律和结合律

教学目标

1．在加法交换律和结合律学习的基础上，经历乘法交换律和结合律的探索过程，理解和掌握乘法交换律和结合律，并初步感知乘法运算律的价值，发展应用意识。

2．在学习用符号、字母表示运算律的过程中，发展初步的符号感，培养初步的归纳、推理能力，逐步提高抽象思维的水平。

3．在参与数学活动的过程中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成推究问题的意识和习惯。

教学过程

一、经验唤醒

1．用简便方法计算。

36+（51+64）

362+504 （1）独立练习，将简便的主要步骤写出来。

（2）思考：在计算过程中分别应用了什么运算律？

2．回顾探索加法运算律的过程。

教师根据学生的回答适时板书：列式、举例、用字母表示。

【设计意图：乘法运算律的编排与加法运算律的编排类似，通过回顾加法运算律在简便计算中的应用，以及探索加法运算律的过程，沟通知识的联系，唤起学生对前面学习过程的记忆，为今天学习乘法运算律在方法迁移上提供可能。】

3．揭示课题。

谈话：今天我们用这样的方法继续探索乘法的运算律。（板书课题）

二、探索规律

1．探索乘法交换律。

（1）出示第一个例题的主题图。

提问：根据图意，你能列出不同的乘法算式吗？

根据学生的回答，板书：5×3、3×5。

再问：从这两道算式入手，联系加法的运算律，你准备怎样探索乘法算式中的规律？

小组交流，确定探索的步骤。

结合讨论，归纳探索的主要步骤：

①

根据上面的例子猜想，乘法中可能存在怎样的规律？

②

再举一些例子，看其他的乘法中是不是也存在这样的规律。

③

用字母等符号表示出算式存在的规律。

小组合作，探索乘

法交换律，教师巡视。

（2）组织反馈。

教师及时将学生中出现的各种情况收集起来：

①

不计算，直接写出等式的。

②

所举的例子比较单一，如只有一位数乘一位数的。

③

所举例子中涉及到特殊的算式的，如：0×0；

1乘几等。

④

所举的例子涉及的面广、利于研究的。

全班交流。（每组推选一名同学代表发言，叙说探索的过程和组内探索的结论。）

（3）组织谈论：

①

观察每组列举的例子，你有什么想说的？

②

对于不同组最后呈现规律的表达方式你是什么意见？

【设计意图：学生在学习中不仅要学会阐明自己的观点，更要学会关注他人的观点。对于不同的意见或不一样的表述要能客观公正地分析、判断，不仅仅满足于表面上的不同，而要在思考的过程中建立数学模型意识，努力找出它们内在的本质的特征。】

（4）揭示乘法交换律。

板书：乘法交换律

a×b= b×a。

（5）提升认识。

①

结合刚才的探索过程，谈谈你对乘法交换律的理解。

②

此时，你有什么新的猜测？

学生可能想到：多个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变；三个数相乘，先将前两个数相乘，再和第三个数乘和先将后两个数相乘，再与第一个数乘的结果相同……

【设计意图：在学生经历探索乘法交换律的基础上，进一步引导学生联系加法运算律的学习经验，作由此及彼的联想。事实上，大多数学生都能联系已有的知识经验进行猜测，为下面进一步学习提供向导。这里，也进一步体现了课始复习铺垫的价值。】

2．探索乘法结合律。

（1）出示第二个例题。

独立读题，尝试用不同的方法解决问题。（学生可能列出的算式有：23×5×6、5×6×23、23×（5×6）等。

（2）结合题意、理解算式。

提问：说一说，你列出的算式是先算的是什么？

（3）同桌两人合作：从以上一些算式中，根据你研究的需要，选择两道算式，按照我们前面探索的方法进行研究。

学生活动，教师巡视。

（4）全班交流。

教师根据收集的信息，先请选择23×5×6和5×6×23两道算式研究的小组进行汇报。

可能会得到以下的结论：

①

几个数相乘，任意交换它们的位置，乘得的结果不变。

②

三个数相乘，先将前两个数相乘，再和第三个数乘和先将后两个数相乘，再与第一个数乘的结果相同。

再请选择23×5×6和

23×（5×6）算式的研究小组进行汇报。

交流的内容包括：选择这两道算式的理由或者说为什么想到要选择这两道算式；研究的过程和探索的结论。

举更多实例验证，揭示乘法结合律。

板书：（a×b）×c=a×（b×c）。

【设计意图：从众多的信息中选取有价值的信息，是新课程强调的学习能力。采用小组学习、汇报交流，丰实了教材的内容，拓展了学生的思路。鼓励学生大胆尝试，勇于探索，在交流过程中，明晰研究的方法，产生对其他规律后续研究的需要。】

3．教学“试一试”。

4．

（1）学生先独立完成，并思考各题分别应用了什么运算律?

汇报交流时，着重让学生说一说为什么先算这两个数，应用了什么运算律。

明确：仅仅应用乘法结合律，还不能使计算简便，还得先应用乘法交换律交换乘数5与37（或37与2）的位置，再应用乘法结合律，才可以使计算简便。

三、巩固理解

1．练习“想想做做”中的第1题。

（1）出示后，学生观察，独立思考。

（2）指名口答，核对答案。

2．练习“想想做做”中的第2题。

先独立计算，再比较每组中两道题的计算过程，交流各自的体会。

3．练习“想想做做”中的第3题。

采用小组比赛的形式（快速地将结果写在卡片上）

汇报交流：请速度快的介绍自己的经验。

4．练习“想想做做”中的第4题。

（1）学生独立计算，教师巡视，收集信息。

（2）汇报交流。

（3）

思考：不同的算法，第一步各运用了什么运算律？对于这两种写法，你有什么想法？

【设计意图：在比较中进一步理解乘法结合律和乘法交换律的内涵，体会不同的算法所应用的运算律也有所不同。初步学会理性分析，在应用运算律进行简便运算的时候，哪些步骤是必不可少的，哪些是可以省略的。】

四、课堂总结

1．引导思考：今天探索乘法运算律和前面探索加法运算律有什么相似的地方？

2．我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以去研究哪些规律？

【设计意图：让学生进一步感悟探索运算律的一般方法，领悟其内在结构关系，增强研究意识。鼓励学生运用研究方法进行拓展性研究。】