整理和复习教学设计实例

立体图形的体积整理与复习教学设计

章源小学吴敏教学内容:复习几何形体的体积。

教学目标:

1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2.通过对长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式推导过程的复习,引导学生利用转化的思想计算新的立体图形的体积,培养学生学习数学的能力。

3.使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。

教学重点难点:

1.分析、归纳长方体、正方体、圆柱、圆锥体积计算公式间的内在联系。

2.运用体积计算公式推导过程中的转化思想解决生活中的数学问题。

教学准备:多媒体课件,等底等高的四棱锥与正方体,水,一摞斜放着的书。教学过程:

一、谈话引入

老师业余时间养了几条鱼。随着时间的增长,鱼越长越大,我觉得它们的家太小了。于是我就到市场上买了几个鱼缸,想给它们换一换生活环境。

课件出示图一,看看我买的鱼缸分别是什么形体的。今天我们就借助给小鱼换新家这件事,复习和整理一下立体图形的体积问题。教师板书:几何形体的体积。二、复习旧知,整理建构

师:给这三个鱼缸分别倒入水后水会呈现什么形状?课件出示图二。

师:很对,如果要计算此时水的体积需要分别知道哪些条件?怎样计算它们的体积?

生:长方体需要知道长、宽、高,长方体的体积V=abh,正方体需要知道棱长,正方体的体积V=a×a×a,圆柱需要知道底面半径和高,圆柱的体积V=πr2h,圆锥需要知道底面半径和高,圆锥的体积V=1/3πr2h。你们觉得圆锥这个图形应该与哪个图形挨在一起?

学生边汇报教师边展示边板书。

设计意图:出示水的形体之前让学生借助鱼缸的形状,想象水的形状,发展学生的空间观念。通过计算水的体积回忆并复习长方体,正方体,圆柱,圆锥体积的计算方法。

师:请同学们回忆这些体积计算公式是怎么得到的?

师:长方体在计算体积时,长×宽×高,实际表示的什么意思?课件出示长方体体积的推导过程。

生:长表示一行有多少个体积单位,宽表示行数,高表示层数。长乘宽求的是一层有多少个体积单位,再乘高求的就是求出一共有多少个体积单位。

师:正方体的呢?棱长×棱长×棱长又是什么意思?正方体是特殊的长方体。师:谁再说说圆柱的体积公式是怎么得到的?板书:转化

师:如果把公式展开为πr×r×h ,你知道各部分表示的是拼成的长方体的什么吗?

生:πr表示近似长方体底面的长,r表示宽,h表示高。

教师指长方体、正方体、圆柱这三个形体计算体积的公式各不相同,但是它们又有什么共同的地方?

师:为什么它们都可以用底面积乘以高?

师:什么样的形体在求体积的时候就可以用底面积乘高?讨论讨论。

师:上下两个面相等,如果侧面凹进去或凸出来行吗?也就是直上直下的形体,在计算体积时就可以用底面积乘高。像这样的形体我们把它叫做直柱体。

设计意图:通过对图形体积计算方法的回顾,首先让学生回忆立体图形的大小用体积单位度量出来的,单位化思想。然后通过长方体、正方体和圆柱体积计算方法的对比,让学生体会三维图形的大小使用三个量来刻画的,勾通知识间的内在联系。通过对立体图形体积计算方法的归纳整理使学生对这部分内容有了整体结构上的认识,及转化的数学思想。

三、拓展问题,应用知识

师:我的先生觉得我买的鱼缸没有创意,于是他又定做了2个鱼缸。

师:如果给这些鱼缸里加入水,观察一下水的形状,你会计算它们的体积吗?师:第一个形体叫做四棱锥,谁会计算它的体积?

生:我觉得先把它补成正方体,然后求正方体的体积,因为它的体积是正方体体积的三分之一,所以再用正方体的体积乘三分之一。

师:这位同学凭借着前期的经验进行了猜想,他觉得这个四棱锥和与它等底等高的正方体体积的关系,应该是三分之一的关系,他的猜想有没有道理呢?大胆猜测很好,猜测让我们对这个问题的答案有一个方向。猜测之后还应该怎么样?生:实验。

师:对!猜测不完全是对的,还要用实验验证我们的猜测,你们说怎么做实验?师:通过实验,我们得出一个什么结论?

生:正方体的体积是四棱锥的3倍。师:还有一个重要的前提是什么?

师:在等底等高的情况下,他们之间体积的关系是3倍的关系,如果用联系的眼光看,你们觉得把这个四棱锥贴在哪比较合适?

如果用我们刚刚得到的结论计算,四棱锥的体积等于多少?

师:下一个形体是斜柱体,它的体积怎么算?

师:你能用这一摞斜放着的书给大家演示一下吗?哪是底面?哪是高?

师:还有从不同角度解决这个问题的吗?

师:我买的鱼缸与我先生买的鱼缸,你们觉得谁买的好呀?

设计意图:四棱锥的出现引发学生思考,引导学生根据等底等高的圆柱体与圆锥体体积之间的关系进行大胆猜测,然后通过实验进行验证,找到等底等高的四棱柱与四棱锥体积之间的关系。这个内容不仅是图形体积计算方法的拓展,更是培养学生猜测验证的推理能力。这种拓展延伸水到渠成,而且学生跳一跳就能够得着。

四、变式问题,发展思维

师:小鱼住进新家之后,问题又来了,剩下的这个旧鱼缸里的水的体积是多少?生:水倒出来,倒在长方体、正方体…

师:不巧的是这些鱼缸里都养上鱼了,家里只剩下这几个瓶子,我把旧鱼缸里的

水倒在瓶子里,你们能计算出它们的体积吗?

师:先求哪个瓶子中水的体积?

生:先求第4瓶中水的体积,再把这瓶倒过来,刚才不规则的部分就转化为一个小圆柱,把它求出来就知道一个整瓶的容积了,然后再求4瓶水的体积。

师:听懂了吗:他用了什么方法?其实在解决这个问题时,最核心的步骤是什么?生:倒过来将不规则的部分转化为规则的。

师出示课件:对,是这样吗?你能借助这个瓶子的数据算出鱼缸中水的体积吗?设计意图:给小鱼换新家的故事继续演绎,问题又出现了“鼓形”的体积,怎么计算,这个问题需要多次转化才能解决。在引导学生思考如何解决的过程中,将转化的数学思想渗透其中,同时训练学生思维的开阔性,切实提高学生解决实际问题的能力。

师:真好!今天我们通过给小鱼换新家这件事儿,把所学的几何图形体积的问题,进行回顾、复习和整理。你有什么新的收获?

师:我们借助等底等高的圆柱和圆锥体积关系,猜想了四棱锥与和它等底等高的柱体体积的关系,而且做了实验,验证了我们的猜想。同学们继续猜想,如果底面是梯形、三角形等等的椎体,它们体积怎么求呢?

师:好,我们又产生了新的联想。还有收获吗?

生:除了正方体长方体圆柱体的体积可以用底面积乘高,还有斜着的直柱体也可以用这种方法求体积。

设计意图:通过对本节课的回顾与小结,使学生再次清晰所学立体图形体积计算方法的本质,建立良好的知识网络。同时通过四棱锥和斜柱体的出现进而引发学生思考,其他椎体和柱体的体积计算方法,让学生进一步猜想,这种猜想不仅能培养学生的推理能力,同时为中学继续学习这部分内容打好了基础。