2.4 三角形的中位线教案和学案内容

八年级数学教案

执教者： 老师

科

目

课

题

数学

年

级

八年级

班

级

时

间

年

月

日

第

课时

2.4 三角形的中位线

教学目标：1、理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。

2、

通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。

重

点

难

点

教学用具

掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。

证题中正确添加辅助线

学习用具

教学过程

一、预习检测：

1、自学教材P55 三角形中位线的定义：___________________叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线与中线的区别和联系

(1)、中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。

(2)中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两个不同的概念。每个三角形有三条中位线。

二、合作探究：

活动一、探究: 如图，EF是ABC的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量EF 与BC 的长各是多少？

你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？

由此，得到三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

1、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ，线段DE是△ABC的 。

2、已知顺次连结ABC各边中点所成的DEF的周长是10cm，则ABC的周长是__________. 3、已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三

角形各边长分别为________、____________、_____________. 活动二、典例分析

如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

变式1、已知：如图、在四边形ABCD中，对边 AD = BC ，图2-40P是BD的中点M、N分别是DC、AB的中点。 求证：PMNPNM

三、课堂小结：

四、达标检测：

1、若EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．

3、A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不

够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）

A．15m B．25m C．30m D．20m 4、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40 5、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（ ）

A、2 B、2 C、1 D、1

26、如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点11、如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，

求证：EF=1BD．

2五、能力提升：

如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。

求证：AF=1FC（口诀：遇着中点找中点，两点相连中位线）

2

六、作业布置：

板书设计

教学后记