2.5.1矩形的性质课件配套优秀教案设计

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

2．5

矩形

2．5.1

矩形的性质

【学习目标】

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

【学习重点】

矩形的性质．

【学习难点】

矩形的性质灵活应用．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．平行四边形的性质：

边：对边平行且相等；角：对角相等；对角线：互相平分．

2．长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？现在我们来探讨矩形的性质．

是．它除具有平行的性质外，还有四个角都是直角，对角线相等的性质．

自学互研

生成能力

知识模块一

矩形的性质

【自主探究】

阅读教材P58～59，完成下列内容：

(1)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

(2)如图，矩形ABCD中，AB

B

) A．2个

B．4个

C．5个 D．6个

【合作探究】

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AB的长是(

C

) A．2 B．4 C．23 D．43 归纳：1.矩形的性质：矩形的4个角都是直角，对边相等，对角线相等且互相平分．

2．矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．

知识模块二

利用矩形的性质进行计算

【自主探究】

阅读教材P59例1，完成下列内容：

如图所示，EF过矩形ABCD的对角线交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(

B

) 点拨：矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形．

1113A.

B.

C.

D.

54310【合作探究】

如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE∶ED＝1∶3，AD＝6 cm，求www.hhzwh.com

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AE的长．

解：设BE＝x，则DE＝3x，那么BD＝x＋3x＝4x，∵BO＝DO，∴BO＝2x，EO＝x，而AO＝BO＝2x，∴1EO＝AO.∵AE⊥BD，∴∠OAE＝30°，即∠AOE＝60°，又∵AO＝DO，∴∠ADB＝30°，在Rt△AED中，211∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝×6＝3 cm.

22知识模块三

利用矩形的性质进行证明

【自主探究】

如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF，求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝DF，∴OA－AE＝OD－DF，即OE＝OF，又∠EOB＝∠FOC，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF. 【合作探究】

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE. (1)求证：△ADE≌△CED；

(2)求证：DE∥AC.

证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝AD＝CE，CD，在△ADE与△CED中，AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA.又DE＝ED，∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

矩形的性质

知识模块二

利用矩形的性质进行计算

知识模块三

利用矩形的性质进行证明

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com