1.3 直角三角形全等的判定优秀教学设计

直角三角形全等判定（HL）

教学目标 知识与技能 1掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。2掌握直角三角形全等的判定方法“HL”3．能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。4 运用多种方法判定三角形全等、解决简单问题。

2．过程与方法

经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．情感、态度与价值观

培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

学情介绍：

这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。帮助学生发散思维，巩固本章节的内容。

内容分析：

教材首先提出了已经学习的四种判定三角形全等的方法外，对于直角三角形是否还有其他的方法判定问题，然后通过操作发现判定直角三角形全等的另外一种特殊方法“HL”，最后通过例题和练习加以巩固这种判定方法。

重、难点与关键

1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

教具准备

多媒体、直尺、圆规．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

回顾交流，迁移拓展：

本单元学习判断三角形全等的方法：

- 1 -

1）SSS

2)

SAS

3)

ASA

4)

AAS 教师边提问边用符号写出判定三角形全等的方法，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（强调：至少要求一组对边对应相等）

【问题探究】

两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？

【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．关键：判定两个三角形全等时，•要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）。 （2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）。 （4）若∠A=∠D，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．

提问：“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？ 【学生活动】思考问题，探究原理．

做一做

如课本图p42：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？

【学生活动】画图分析，寻找规律．

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

．

注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

- 2 -

______________,______________,∴Rt△______≌Rt△______（HL）

二、范例点击，应用所学

【例5】如课本图12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．

【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．

证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，

∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

ABBA,

ACBD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

∴BC=AD．

【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．

三、随堂练习，巩固深化（选择，判断，证明等）

所举例题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。

4、已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC 求证：AD//BC.

此题设计目的是使学生灵活运用不同方法证明直角三角形全等，而不能只记得HL。

四、课堂总结，发展潜能强调：想一想：学过斜边、直角边公理后，两直角三角形全等的判定有几种方法？（5种） 1）SSS

2)

SAS

3)

ASA

4)

AAS

5）HL。它们有什么共同特征？（至少要求一组对边对应相等）

这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。

五、布置作业，专题突破

1．课本P44习题12．2第7，8题．

- 3 -