2.2.2平行四边形的判定公开课参赛课教案

平行四边形的判定

西华县聂堆镇聂堆学校：毕江华

学习内容分析

⒈掌握平行四边形的判定方法，并能应用它解决有关问题．

⒉经历平行四边形判定定理猜想探究过程，学会问题转化方法，体会转化思想．

⒊培养学生合情推理和演绎推理能力．

⒋培养学生对几何测量与猜想的兴趣，了解数学的应用价值．

提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析

“平行四边形的判定”是“四边形”这部分内容的重点之一．这部分内容既是后面学***行四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具．因此，这节课内容无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用．

提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养

《义务教育数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》）要求“探索并证明平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．”要求通过探索平行四边形常用判定条件的过程，来掌握平行四边形常用的判定方法．《标准》在总目标中又要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式．”这就要求在定理的探索和证明过程中，还要培养学生合情推理和演绎推理能力，体会化归的数学思想，将较困难的问题转化为熟悉的问题来解决．另外，《标准》还指出：“体会数学的特点，了解数学的价值．”这也要求数学与生活相结合，培养学习兴趣，体会数学知识的实用价值．

因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的重要依据，因此，它是本节教材的重点．

学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定的难度，因此，将平行四边形判定方法的证明及应用确定为本节课的难点．

学生学情分析

八年级学生的几何推理证明能力尚属启蒙阶段，并且我校是一所农村初级中学，学生逻辑思维能力尤其薄弱．学生对数学的情感和兴趣都不够高．自信心也不够．

教学策略设计

学习目标描述

学习内容分析

学科核心素养分析

教学重点

教学难点

教学环节

⒈创设情境，导入新知

⒉展开问题，探究新知

教学目标

【设计目标】给学生提供现实的背景及生活素材，培养学生的学习兴趣，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础．

【设计目标】通过对已有知识和经验的回顾与反思，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫．

活动设计

⑴观看短片，激发情趣．

⑵提出问题，引发欲望．

聪明的同学们，你知道丁丁是怎么办到的吗？学完本节知识，就会知道其中的奥秘！

⑴以旧引新，提出议题．

问题1 我们已知学***行四边形的相关知识，请说说你都知道了哪些？

追问1 根据以住学习几何图形的规律，接下来我们应该研究平行四边形的什么知识呢？

追问2 到目前为止，我们判定一个四边形是平行四边形有什么方法？

⑵实验论证，得出判定．

①师生共同探究判定定理“对边相等的四边形是平行四边形”．

【实验一】取两长两短的四根木条（两长等长，两短等长）用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变．

问题2 转动木条，在图形变化的过程中，四信息技术运用说明

播放视频：丁丁不小心打碎了一块平行四边形装饰玻璃，，玻璃碎成三块（如图1），妈妈让丁丁带着玻璃重新裁一块回家．丁丁把三块玻璃放在一起，准备搬起，刚一用力，发现太沉了．他想能不能不全部带去，只带其中的一块就能裁一块与原来一模一样的玻璃回家呢？丁丁仔细研究这三块玻璃的特征，终于有了办法，他只拿一块去商店就完成了任务．

【设计目标】⑴以动手实验为载体展开所要研究的问题，有利于学生发现问题,达到培养学生合情推理能力的目的．

⑵层层设问，引导学生从平行四边形的定义出发证明实验得到的结论，培养学生演绎推理能力．

⑶证明判定定理时，追问2的三个问题巧妙地引出辅助线，让学生知道为什么及如何添加辅助线，体会化归的数学思想．

边形始终是一个平行四边形吗？

追问 通过上面的实验，我们发现了什么？

问题3 下面来研究猜想是否正确．对于文字叙述的命题，证明之前要做的准备工作有哪些？

已知：如图2，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

追问1 证明四边形ABCD是平行四边形，根据定义只要证明AB∥DC，AD∥BC．而证明两条直线平行，又有哪些方法呢？

追问2 现有图形中只有同旁内角，能根据已知条件证明它们互补吗？如果不能，只有找什么样的角来证明它们平行呢？如何创造条件作出内错角或同位角后再证明它们相等呢？

具体过程如下：

分析：连接图2中的AC，利用△ABC≌△CDA，可得∠BAC=∠DCA，从而AB∥DC．同理AD∥BC．这就证明了四边形ABCD是平行四边形．

证明：如图2，连接AC．∵AB=DC，AD=BC，AC是公共边，∴△ABC≌△CDA．∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．

结论1：平行四边形判定定理：两组对边分别相等

【设计目标】在实验一的示范作用下，实验二放手让学生亲自研究，使学生亲自经历知识的发生发展过程，不但能培养学生合情推理和演绎推理能力，而且是学生积累数学活动经验的重要途径．

的四边形是平行四边形．

②探究判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．

【实验二】取两根长短不一的细本条，将它们的中点重叠，并用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形．转动两根木条，探究各种情况下的四边形是不是平行四边形．

具体过程如下：

已知：如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以根据平行四边形的定义来进行，即证明AB∥DC，AD∥BC．图3中有一系列内错角，如果证出对应的内错角相等，平行问题就解决了．而证明角相等，可以根据全等三角形的性质得出．

证明：在△AOB和△COD中，∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴∠OBA=∠ODC．∴AB∥DC．同理AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．

思考：能不能利用结论1来证明这个命题呢？

结论2：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．

⒊及时练习，巩固新知

⒋例题变式，应用新知

【设计目标】练习是两个判定定理的直接运用，用来及时巩固刚学的新知识．

【设计目标】⑴通过解答例题，及时巩固得到的判定定理；

⑵通过一题多解，引导学生多角度思考问题，初步学会评价证明思路的合理性．

答案：第一个图形是平行四边形．依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；第二个图形也是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

⑴投影展示例题．

例题 如图4，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

预设证明方法如下：

证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，∴EO=FO．又∵，OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形．

证法二：先证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，得出BE=DF，DE=BF．再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出结论．

证法三：先证明△ABE≌△CDF，得出∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等得出∠OEB=∠OFD，于是有BE∥DF．同理由△ADE≌△CBF，得出DE∥BF．再根据平行四边形的定义得出四边形BFDE是平行四边形．

追问：还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证明方法？

⑵变式训练，激发思

⒌解决课前问题，回归学习本质

⒍归纳小结，梳理知识

【设计目标】通过变式训练，及时进行由浅入深、由易到难的思维训练，促进知识的迁移应用，发展学生的数学思维．

【设计目标】通过解决课前问题，前后呼应，使课堂教学变得完整．同时，也达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力，并让学生尝试成功的喜悦！

【设计目标】通过小结，梳理知识，总结方法，体会思想．

维．

变式：若例题中的E、F为直线AC上两点，且AE=CF，结论仍然成立吗？为什么？

答案：结论仍然成立。证明方法类似于例题。

回到课前引例，丁丁应该带哪一块玻璃才能完成任务？

答案：带第Ⅰ块．理由如下：

方法1 如图5⑴，分别过B、C作AC，AB的平行线，两平行线相交于D；

理由：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

方法2 如图5⑴，分别以B、C为圆心，以AC，AB的长为半径画弧，两弧相交于D点，连接BD、CD；

理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

方法3 如图5⑵，连接BC，取BC的中点O，再连接AO，并延长AO至D，使DO＝AO，连接BD、CD．

理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

⑴总结一下，到本节课为止，判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？

⑵通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

分层作业题

必做题：课本47页练习第1题；课本50页习题18.1第5题．

选做题：课本50页习题18.1第12题．

个人反思

⒈课堂引入的设计建议

本设计的课堂导入是从学生的生活实际出发，通过“配玻璃”这个学生熟悉的真实有趣的现实情境引入新知的，这样既能调动了学生的学习兴趣，又可以让学生认识到现实生活中处处有数学，提高学生应用数学的意识．如果教学条件有限，没有条件来呈现这个教学情境，也可以直接运用“以旧引新”的方式来提出议题，导入新知．先复***行四边形的性质，然后让学生说出这些性质的逆命题，再提出问题：这些逆命题是否成立呢？这样自然引出本节课所要研究的问题．如果这样来导入新课，后面的实验操作环节就没有必要保留了．因为问题已经呈现，再通过转动木框得出问题就显得多余．

⒉定理证明过程的设计建议

由于本设计是根据我校学生的实际来设计的，其对象是中等偏下的水平．因此，对于“对边相等的四边形是平行四边形”的证明，为了分散难点，我设计了4个问题，通过问题串层层诱导，最终得出辅助线的添加．对于那些成绩普偏较好的学生来说，先不必提出问题串，可以给学生一些相互讨论的时间，通过合作学习得出定理的证明思路，然后再师生共同完成定理的证明．