2.4 三角形的中位线主要内容及教案内容

2.4 三角形的中位线

教学目标：了解三角形的中位线的概念.探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯；会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情. 教学重点：三角形中位线的性质及运用.

教学难点：准确运用三角形中位线的性质解决问题. 教学过程: 一

、情景导入

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，你能设计一个合理的解决方案吗？

多媒体展示把一个三角形分成四个全等三角形. 下面,我们就来学习有关知识解决这个问题---- 2.4三角形的中位线（板书课题）

二、自主学习

阅读教材P55-56页内容，回答问题：

1、连接三角形两边_____的线段，叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理是：三角形的中位线_____于第三边，并且

等于第三边的_____. 三、合作探究

1 三角形中位线概念

探究：

（1）三角形的中位线概念。

连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线. 两层含义: 1)如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的中位线； 2)如果DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为AB、AC的中点。

（2）一个三角形有几条中位线？

3条中位线

（3）三角形的中位线与三角形的中线有何异同？

1)、相同点：两者都是线段. 2)、不同点：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段；三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.前者和两个中点有关；后者只与一个中点有关.

2 三角形中位线定理

1)探究：

（1）

量一量，图中中位线DE和边BC的长.它们有什么关系？

（2）

用三角板和直尺把边BC平移，看看能否和线段DE重合？

（3）

你发现了什么？

1猜想：EF和BC具有的位置关系和数量关系：EF∥BC，EF= BC 2这些猜想正确吗？我们来进行证明： 已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点. 1 求证：EF∥BC，EF= BC. 2交流讨论：

你们会想到的证明方法： 方法1 如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知

点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在同一条直线上. ∵旋转不改变图形的形状和大小，

∴ CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. ∴ AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)即 BE∥CG.

又∵ BE=CG，

∴

四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴ EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等) 又∵ EF=GF 11∴ EF∥BC且EF= EG= BC. 22方法2 如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边

形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形）

11∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF= ED= BC. 22归纳结论：三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，

并且等于第三边的一半. 数学语言：∵EF是△ABC的中位线，

1∴EF∥BC且EF= BC. 2

2)定理的理解

(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点

时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 3)三角形的中位线定理的主要用途：

(1)证明平行

1 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或 24)探究：三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 5)探究:在ΔABC中，D、E、F分别为边AC、AB、BC的中点,图中有几个平行四边形。 6)探究：三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 四、能力提升

1．如图：在△ABC中，DE是中位线。

（1）如果∠ADE=60°，则∠B=＿＿。 （2）如果BC=8cm，则DE=＿＿cm. （3）如果DE +BC=12cm,则BC=＿＿。

2．如果等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,且D是AB的中点，

E是AC的中点，则中位线DE＝＿＿。

3. 顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H，得到四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：四边形EFGH是平行四边形

连接AC，

∵ EF是△ABC的一条中位线，

1

∴ EF∥AC，且EF= AC （三角形的中位线性质）

2

又∵ HG是△ DAC的一条中位线， 1 ∴ HG ∥AC，且HG= AC （三角形的中位线性质）

2 ∴ EF∥ HG ，且EF= HG. ∴

四边形EFGH是平行四边形.(有一组对边平行是四边形是

平行四边形) 五、当堂检测

1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中

点所成三角形的周长＿＿。

2、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角

边中点的线段长为＿＿。

3、如图所示，小明为了测量学校里一池塘的

宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，

再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，

则池塘的宽度AB为

m．

4、已知：点D、E、F分别是△ABC的三边的中点

（1）如果AB=8cm，求EF的长；

（2）如果DE=5cm，求BC的长．

（3）如果增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC 有什么关系？为什么？

5、已知D、E、F分别是△ABC三边AB、AC、BC的中点，DE和AF 交于点O，试说明DE和AF互相平分.

六、

课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

1、理解了三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段

叫做三角形的中位线；

2、理解并掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第

三边，并且等于第三边的一半；

3、能应用三角形中位线定理解决有关问题. 七、作业布置：P57 习题2.4 A组2、3； B组6 八、课后反思：

本节课通过实际生活中的例子引出三角形中位线，又从理论上进行了验证。学生在学习的过程中，把握住了三角形中位线定理的应用时机，当题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点，或条件中虽然只有一个中点，但经过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线进也应该想到运用三角形中位线定理，其中有可能涉及到辅助线作法有多种，在以后的教学中，通过不同形式逐步强化，达到全面提高。