1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀教案案例

导学案 湘教版8年级数学下册 第1章

直角三角形

1.1

直角三角形的性质与判定(Ⅰ) 第1课时

直角三角形的性质和判定

1.掌握直角三角形两个锐角互余的性质. 2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形. 3.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.

直角三角形性质和判定的探究及应用.

直角三角形性质的探索过程.

一、创设情景

旧知回顾：

1.什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？

解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°.

2.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题. 二、新知探究

探究一：直角三角形的两锐角互余

阅读教材P2说一说：

如图在Rt△ABC中,∠A＝90°,则∠B＋∠C＝__90°__.为什么？

【合作探究】

【例1】如图(1)在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝40°,则∠BCD＝__40°__.

如图(2)在△ABC中,∠B＝50°,高AD,CE交于点H,则∠AHC＝__130°__. 【归纳】性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 探究二：直角三角形的判定

【自主探究】

如图,在△ABC中,如∠A＋∠B＝90°,那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

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导学案 湘教版8年级数学下册

解：∵∠A＋∠B＝90°, ∠A＋∠B＋∠C＝180°, ∴∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.

【归纳】有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 【合作探究】

【例2】如图,AB∥CD,∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？

解：△AHC是直角三角形.理由如下：

∵AB∥CD,∴∠BAC＋∠DCA＝180°. 又∵AH,CH是∠A,∠C的平分线, 11∴∠2＝2∠BAC,∠1＝2∠DCA, 1∴∠1＋∠2＝2(∠BAC＋∠DCA)＝90°, ∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°, ∴△AHC是直角三角形.

【归纳】判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 探究三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【自主探究】

(1)按要求作图：画一个直角三角形,并作出斜边上的中线. (2)量一量各线段的长度. (3)猜想：你能猜想出什么结论？

【合作探究】

【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB边上的中线,将△ACD沿AC边折叠,使点D落在点E处. 求证：EC∥AB.

证明：∵△ACD沿AC边折叠,∴△ADC≌△AEC,∴∠ACE＝∠ACD.∵CD是AB边上的中线天成文化传媒

导学案 湘教版8年级数学下册 且∠ACB＝90°,∴CD＝AD,∴∠CAD＝∠ACD,∴∠ACE＝∠CAD,∴EC∥AB.

三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)直接三角形两锐角互余.

(2)直角三角形的判定.

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.分层作业：

(1)教材P7A组1～3题,B题6题. (2)完成

“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

通过练习反馈的情况来看,学生对于利用已知条件

判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中让学生不断强化提高这一点.

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