二次根式应用主要内容及教案内容

《二次根式》应用

教学目标

1.知识与技能：

（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；

（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；

2.过程与方法：

（1）在二次根式的运算过程中，感受运算中的法则意识，培养学生严密的计算能力；

（2）在自主构建，合作提升的复习过程中构建知识体系，提高类比、归纳的能力，增强数学的系统意识；

3.情感、态度与价值观：

通过本章的复习学会类比、归纳的数学思想方法，培养学生积极参与的意识，乐学善学. 学情分析

学生已经系统地学习了本章的基本内容,具有了一定的基础知识、基本技能和情感，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识，提高他们分析问题、解决问题的能力之外,重在自主构建类比归纳，合作提升形成体系。从认知状况来说，二次根式的加减法与整式的加减法类似，乘法与整式的乘法类似，除法与分式的运算类似，从系统状况来说，二次根式、整式、分式等都是代数式概念与运算的分支。本章的归纳提升有助于把代数式的相关知识梳理形成知识体系. 重点难点

重点: 1.二次根式性质的运用；

2.二次根式的运算. 难点:二次根式的运算. 教学过程

一．撷珠

1. （小视频）由珍珠到珠宝组件的形成过程，类比数学知识系统图的建立过程,让学生对复习提升充满信心. 2.学生自主梳理、采集本章知识点. 3.学生组内互助，形成小组成果，上台展示成果. 4.组间互动，共同找准找全知识点，补全展示图. 二．串珠

1.根据展示图，学生解析各知识点的具体内容. 2.学生理清各知识点之间的关系. 3.学生构建知识系统图,并陈述自己的理由；. 4.教师点拨，点评，串珠成链，完善知识系统图.

5.反馈练习：

（1）判断下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？

①3a；②

a21；③

33；④1x

（2）下列化简正确的是(

)

A.

525

B.5225

C.

2426

D.

22

33（3）计算：①82718；

②6.小组评比（1）.

三．赏珠

（一）赏析：用“砸金蛋”的形式展示

31233

金蛋1.若xy21，xy2，求x1y1的值.（二次根式与整式运算相关联）

金蛋2.正方形的面积为a，长方形的长比正方形的边长大1，长方形的宽比正方形的边长小1，则长方形的面积为__________.（二次根式与实际问题相关联）

金蛋3.请模仿上述例子，自拟一道有关二次根式的数学题。

（二）创新：学生根据对知识的理解和个人储备进行构建. 1．个人拟题，组内讨论推荐. 1（预设举例）计算：822331

3（二次根式与实数运算相关联）0（预设举例）先化简再求值：式与分式运算相关联）

a111，其中a21.（二次根2a2a1a1

2.小组展示，说明推荐理由并解答. 3.组间互评，鼓励创新. 4.小组评比（2）.

四．织珠

1.学生自我小结. 2.师生共同总结. 从知识层面和方法层面共同总结：

3.达标检测：

（1）实数a,b在数轴上的位置如图，化简(b)2－b2a2的结果为______.

（2）计算：(1)1（2）1232；22182

4.小组评比（3）.

5.作业布置.