测试教学实录

《19.1.1 变量与函数》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容 变量与常量的概念．

2．内容解析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．

本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．

二、教学问题诊断分析

变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．

三、教学目标

1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；

2. 在较复杂问题中辨别常量与变量；

3. 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

学习重难点：

重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，

难点：体会运动变化过程中量的变化．

四、设计理念：

1.

改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情景氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。

2.

改变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。

3.

优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。

新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，在总结中增强了学习的信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。

五、设计思路：

从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设了愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，

从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。练习既有单纯的模仿，也有适当的变化，还有生活中的实例，让学生能真正的理解概念，发展思维。

六、教具准备：多媒体，

扑克牌，自制教具，弹簧秤

七、教学过程设计

活动一、游戏引入

1.扑克牌游戏激趣，“万物皆变”引入课题。

【设计意图】通过游戏以及对生活中事物变化的初步认识，提出本节课需要研究的问题，达到激趣质疑引入课题．

2.展示目标，明确学习内容及重点，难点。

活动二、创设情景，形成概念

1.创设情境

*情景展示：五一假期，李想和朋友从周至七中门口出发，骑自行车去沙沙河游玩，假设他们匀速行驶，每分钟骑200米骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟。

填一填：

t（分）

S（米）

问题：

1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？

2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在什么样的关系？（学生积极回答）

*出示问题，师生探究

有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并填表：

······

1

2

5

10

15

······

······

······

（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶．

行驶路程为s km/h，行驶时间为t h．

填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？

t/h s/km 1

2

3

4

5

（2）电影票的售价为10元/张．

第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？y的值随x的值的变化而变化吗？

（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

（4）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

研究对象变化的量固定不变的量存在的关系

路程，时间，速度路程，时间速度S=60 t

票价，张数，票房收入张数，收入票价Y=10x面积，半径，π面积，半径π周长S= πr2

周长，边长，邻边长边长，邻边长Y=5-x上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

2.形成概念

数值发生

变化的量

数值始终

定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量，数值始终不变的量称为常量。

师生活动

教师引导学生填表，并分析问题中出现的量，发现其中有些量的数值是变化的，分析问题中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．并根据发现自己试着下定义。

【设计意图】分析常见的“行程问题”

“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，引导学生从“变与不变”的角度，深刻体会变量与常量的含义．可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．通过学生尝试下定义锻炼提高了学生的概括和总结能力。

变量

不变的量

常量

活动三、巩固新知

1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是

，变量是

。

若每份a元，则y＝ax中的常量是

，变量是

。

2. 观察某市2月份某日的气温变化图

图17.1.1

1）这天的6时的气温是

℃，10时的气温是

℃，14时的气温是

℃；（

2）这一天中，最高气温是

℃，最低气温是

℃；小结：天（

气温度随

的变化而变化，

即T随

的变化而变化；

3.弹簧原长22cm,挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（km）有如下关系：

x/km 0 y/cm 22 1 2 3 4 5 6 22.5 23 23.5 24 24.5 25 写出这个问题的数量关系式并找出变量和常量

4：指出下列关系式中的常量和变量

1.y=2x+3 2.y= -6x3. y=x2+1 4. c=2 r 师生活动：

教师出示题目，通过一系列问题引导学生学生明确在一定的背景条件下字母也可以是常量。弹簧秤这个题目较难理解，教师先帮学生

弄清楚弹簧长度，弹簧原长和增加长度，再通过现场演示和表格得出关系式，弹簧长度=弹簧原长+增加长度

及数量关系式y=22+0.5x，在第4题中，学生找完后强调负号不能丢，平方及指数根指数都不是常数，

是无理数是常数。

【设计意图】通过表格、图像和数学表达式这些形式分析变量和常量的关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。

活动四： 换角度思考

假设周至七中到沙沙河的总路程为3500米，若每分钟行驶v米,行使时间t分钟，则在这个过程中, 什么是常量？什么变量? 师生活动：

教师让学生回忆情景中的沙沙河的关系式，和此关系式进行对比，得出结论。

【设计意图】学生通过对比两个关于沙沙河的关系式教师引导得出，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。

活动五、应用迁移

1.预测身高

h男＝０.５４（a+b ）

h女＝０.９７５（a+b）÷２

（a是父亲身高，b是母亲身高）

2.男女对决赛

请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常

量. 师生活动：

男女各成一队，女生出变化过程，男生找变量与常量，第二轮男生出变化过程，女生找变量与常量，如果打平了再来第三局决定胜负。

【设计意图】让学生亲身感知体会数学来源于生活，并服务于生活。激起学生学习数学的热情。

活动六、当堂检测：

见教材71-72页小练习

师生活动：

学生先独立完成课本的4道小题，然后各小组自己对照订正，全体组员都通过后小组全体举手示意，这组将是第一名，待大家全部完成后，第一名的小组出个代表展示结果，全体对照订正。

【设计意图】考查常量与变量概念掌握情况的检测． 反思小结：

这节课我们经过共同探究，学到好多知识，大家相互之间共同分享。

师生活动：

学生思考后自由发言总结，并互相补充，教师做最后总结。

【设计意图】使学生反思总结自己本节课所学，并对比自己目标完成情况，总结自己的得失，使所学知识得到升华和提高。

拓展延伸：变量与函数

变量与常量在生活中处处存在，大家做个有心人，用数学的观点分析解决生活中的问题。那变量与函数之间到底有什么关系呢？这将

是我们下节课要研究的问题。

课后作业：

必做题：

1. 阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题; 2.补充练习：见下页。

选做题：如图，△ABC中，∠ACB=90°AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1 cm／s的速度运动，到达点A随即停止运动.记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）. A

P

B

C

板书设计： 19.1.1变量与函数

定义：

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量

人教版数学八年级下册

《 19.1.1变量与函数（1）》教学设计

执教者：

任延艳

年 级：八

年

级

学 校：大连花园口经济区明阳中学