4.3正比例函数的图象与性质教案设计范例

4.2一次函数---正比例函数（4）

学习目标：

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征；2、能够画出正比例函数的图象；3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。

学习重点：正比例函数的概念

学习疑点：正比例函数性质

学习过程：

一、揭示目标，学法指导

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________ 2、细读课本118—120页，完成课本118页的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴

；

⑵

；

3、观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量

的形式；（2）一般地，形如

（

）函数，叫做正比例函数，其中k叫做

；思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

4、下列函数哪些是正比例函数？

①

y=x/2

②

y= 3/x ③

y=－1/2+1

④

y=2x

⑤y=x+1

⑥

y=(a+1)x+2 5、若y=5x3m-222是正比例函数，则m=___________. m-36、若y=(m－2)x是正比例函数，则m=____________.

二、、学生探究，教师巡导

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、

y=0.5x

（2）、

y=-0.5x

解：（1）列表得：

解：（1）列表得：

x

…

－3 －2 －1 0 1 2 3 …

…

…

－3 －2 －1 0 1 2 3 …

…

y=0.5x

…

y=-0.5x

…

（2）描点、连线：

（2）描点、连线：

（二）、活动二：观察上题所画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条

，它一定经过

。

（2）因为过

点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（

，

）和（

，

）

（3）当k > 0时，直线经过

象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过

象限，y随x的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？

三：学生展示，教师精导

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1）、

y=－3x

（2）

y=3/2x

解：（1）当x=_____时，y=_____,

解：

当x=_____时，y=_____,

取点_______和_________, （2）描点、连线得：

四、边练边清，巩固提升

1、

汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、

圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。

3、

函数y=kx(k≠0)的图像过P（－3，7），则k=____，图像过_____象限。

4、

y=23x2

y=,

y=,

y=3x+9,

y=2x中，正比例函数是____________. x435、

在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1___y2.

6、若y与x－1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时的值

7、若y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时,y=0，当x=－3时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较函数y=0.5x和y=-0.5x的图像

1、两个函数图象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关？

课后反思：本节课你学会了什么？有哪些收获？

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