1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优秀教学设计

第1章直角三角形

第1课时 直角三角形的性质与判定（1）

学号： 姓名：

【学习目标】

1.

学习直角三角形的两个性质（1-2）与判定（1-2）；

2.

运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；

3.

运用判定方法来判定直角三角形（难点）；

4.了解直角三角形的两个性质与判定的探究过程. 【学习过程】

一、自主学习

1.如图，在△ABC中，如果∠C＝900，CD⊥AB，那么∠A+∠B= ，

∠A+∠ACD= ，∠BCD+∠B= 。

2.

在△ABC中，如果∠A+∠B＝900，那么∠C＝ ，

△ABC是_______三角形. 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

（l）量一量斜边AB的长度=__________ （2）量一量斜边上的中线CD的长度=________ （3）发现： ADBCADBC由此可得结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 这个结论正确吗？为什么？其逆命题是否是真命题？

4.如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，CD= 角形.

ACD1AB,求证：△ABC是直角三2B

二、合作探究

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,∠A＝320，则∠ACD＝___,∠B＝____。

2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm. 3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=_______. C

DBCADB

ACBDA 第1题图 第2题图 第3题图

4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

5.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

AEBDCAEBDC

三、自主练习

（一）选择题

1、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B,那么△ABC为（ ）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定

2、在△ABC中，若∠C=∠A-∠B,那么∠A的度数为（ ）

A、30° B、60° C、90° D、45°

3、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（

）

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、以上都不对

4、直角三角形的两个锐角（ ）

A. 相等

B. 互补

C. 互余

D. 相等或互补

5、（17湖南长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

6、（17年安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2为（

）

A．60°

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°E为BC边的中点，CD⊥AB，则∠CDE+∠ACD=（

）

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

B．50°

C．40°

D．30°

（二）填空题

8、在RtABC中，C90，A30，则B 。

9、在RtABC中，C90，中线CD＝5cm,则斜边AB＝ 。

10、在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形

11、直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。

12、若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形

13、（17湖南株洲）如图所示，在△ABC中，∠B= ．

14、（17湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是

．

15、已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm,AB=5cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．

第13题图 第14题图 第15题图

（三）解答题

16、如图，AC∥BD, ∠A的平分线和∠B的平分线相交于E,求∠AEB的度数？

17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，延长BC至D，CD＝AC，且AB＝AD，求∠B的度数。

ACEBDBA

CD

第1章直角三角形

第2课时 直角三角形的性质与判定（2）

学号： 姓名：

【学习目标】

1.

学习直角三角形的两个性质（3-4）；

2.

运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；

3.了解直角三角形的两个性质的探究过程（难点）. 【学习过程】

一、自主学习

1、按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

2、直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的

.

二、合作探究

1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于示：取AB的中点D，连结CD）

证明：

CB1AB？（提2DA

得出结论： 2 、上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1AB”2交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：

3、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，求BC.

4、在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

ODB 东北ABDCAABDC

三、自主练习

（一）选择题

1.如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ）

A、18 B、4 C、2 D、1 3、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2, ∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）

A 、2 B、23 C、4 D、1 4、等腰三角形的底角为30°，底边为3a，腰长为a，则三角形的面积为（ ）

1132A、a2 B、a2 C、

a D、

无法确定

4245、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若BM=5，∠E=30°则AE的长为（

）

A、5 B、10 C、20 D、40

CAC'DADBBEC 第2题图 第3题图 第5题图

（二）填空题

1AB,则B 27、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那6、在RtABC中，C90，且BC么它的最小边长为______cm；

8、在RtABC中，C90，A30，CDAB，若AB=12cm,则BD＝ 。

9、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________; ADCB

10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，

∠B=30°，则AC=_____cm （三）解答题

11、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。

12、某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？

ABEDCABE东C