4.5一次函数与一次方程教学设计实例

一次函数与方程(组)、不等式（组）

学习目标

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；

2.会根据一次函数的图象解一元一次方程、一元一次不等式. 过程：

例1画出一次函数y=5-x的图象

问题：(1)方程x+y=5的解有多少个？________，写出3个:_______________,并以这些解为坐标，在直角坐标系中描出些点。

（2）在一次函数y=5-x的图象任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？_________ （3）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象有什么关系？____________

结论：

（1）一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标________二元一次方程kx+b-y=0的解。

（2）以二元一次方程kx+b-y=0的解为坐标的点__________一次函数y=kx+b的图象上。

延伸拓展1 画出一次函数y=3x-6的图象

根据图象回答

（1）3x-6=0的解是________ （2）一元一次方程3x-6=0的_________就是一次函数y=3x-6的图象与x轴交点的横坐标

（3）一次函数y=3x-6的图象与x轴交点的_________就是一元一次方程3x-6=0的解

结论：（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标______就是一元一次方程kx+b=0的解

（2）一元一次方程kx+b=0的________就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标

拓展延伸2 在上述图象中，你能根据图象来回答：

（1）

不等式3x-6＞0的解集为____________ （2）

一次函数y=3x-6的图象上的纵坐标大于0的部分的图象的横坐标的取值范围是_____________ （3）

不等式3x-6＞0的___________就是_一次函数y=3x-6的图象上的纵坐标大于0的部分的图象的横坐标的取值范围,反之也成立。

（4）

不等式kx+b＞0的__________就是一次函数y=kx+b的图象上的纵坐标大于0的部分的图象的横坐标的取值范围,反之也成立。

例2在同一坐标系中画出一次函数y=2x-1与y=-x+2的图象，根据图象回答：

（1）

这两个一次函数

y12x1与y2x2的图象的交点坐标为_______

（2）

方

程组

（3）

方

程组

y12x1的解为__________

y2x2y12x1的_________就是一次函数

y2x2y12x1与y2x2的图象的交点坐标，

反之也成立。

（4）

不等式2x-1＞-x+2的解集为_________ （5）

观察图象可以得出当函数值y1y2，对应的自变量x的取值范围为_____________,（此时，即对应的函数图象部分为y1的图象比y2的图象高的部分对应的自变量x的取值范围）

2x1x2组的解集为__________________ （6）

观察图象说出不等式

2x11达标练习

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（

）

Ax=2 By=2 Cx=﹣1 Dy=﹣1 ．

．

．

．

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（

）

Ax＞0 Bx＜0 Cx＞1 Dx＜1 ．

．

．

．

3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则k1xa＞k2b的解集为（

）

Ax＞1 ．

Bx＞2 ．

Cx＜1 ．

Dx＜2 ．

4．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=

_________

．

5．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=

_________

．

6．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是

_________

．

7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为

______

，当x

______

时，kx+b＜0．

8．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是

_________

．

9．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（

）

Ax＜1 Bx＜0或x＞1 C0＜x＜1 Dx＞1 ．

．

．

．

10．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为

_________

方程组yaxb的解为________

ycxd

11.如图，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点（4，6），那么方程k1x＋b1=k2x＋b2的解是

，不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是 . y1 y ·

4

y2 ·

·

6

o x

xy2没有解，说明一次函数y=2-x与y= -x+3的图象必定（ ）

12.方程组22x2y3（A）相交 （B）平行 （C）

重合 （D）不能确定

13．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．

13.已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：

（1）当x2时，y的值；

（2）x为何值时，y0？

（3）根据图象回答当2x1时，y的值范围是多少？

（4）根据图象回答当2y1时，x的值范围是多少？

14.已知一次函数y=kx+b,当-1x3时3y5，求k与b的值