1.3 直角三角形全等的判定教案板书设计

课题：直角三角形全等的判定

学情分析：相对于代数部分，大多数学生还是对几何更感兴趣。因为几何的直观性，可以充分发挥孩子的想象力、创造力，不少同学在几何的学习中更容易找到成就感，对新接触的几何定理也很感兴趣，因此可以为解题带来便利，这些都为本节课的教学创造了有利条件。

教学目标：1、探索两个直角三角形全等的条件。2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）。3、通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。

教学重难点：重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”。 难点：直角三角形判定方法的说理过程。

教学过程：

一、复习引入: 判定两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？上述判定两个三角形全等的方法适用于直角三角形吗？为什么？

二、探索与发现：

1、请每个同学使用量角器、刻度尺或圆规画一个直角三角形，使得其中一条直角边长度为6cm,斜边长度为10cm。然后用剪刀将所画三角形裁剪下来。

和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？

2、猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

3、“HL”定理的证明，由师生共析完成。 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，∠C=90° ∴BC=AB2一AC2(勾股定理)． 同理：在Rt△ A' B' C'中，B'C'2=A'B'2一A'C'2 (勾股定理)．

又∵AB=A'B'，AC=A'C'，

∴ BC²

= B'C'²

又∵BC>0,B'C'>0 ∴ BC = B'C' ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS) 或 (SAS)．

4、教师用多媒体演示： 直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

符号语言： 在 Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中， AB=A'B' AC=A'C' ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)

注：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法。

三、运用新知

1、例1、已知：如图，AC=CD，AC⊥AB于点A，CD⊥BD于点D。

你能说明BA与BD相等吗？

2、小试牛刀 如图，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根据“HL”证明Rt△ABD≌△Rt△BAC，则还需要添加一个条件是

四、知识梳理 总结升华

1、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？

2、在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？

教学反思: 1、直角三角形全等的判定,是在学生已经掌握了判定三角形全等的基础上进行的,这是基于对直角三角形进行系统研究的需要,也是为了突出判定两个直角三角形全等有特殊的方法。 2、本节课采用了动手操作以及讨论交流等方法，通过提出问题，思考问题，分析问题，解决问题的系列活动，正确把握一般特殊之间关系。同时通过学生自己亲自动手画图、叠合的方法，力求激发学生的学习兴趣，鼓励学生进行大胆的猜想，进而获得直角三角形全等的判定定理，从中渗透转化思想、从特殊到一般的数学思想，从而形成命题，定理，然后应用定理解决问题，从而增强学生解决问题的能力。

3、本节课的教学主要通过操作探究、分组讨论以及合作交流等方式来进行，有效的增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课收到了很好的教学效果，达到了教学目的。