习题训练教学设计模板

勾股定理

主备人：张红松

教学目标：

知识与能力： 1、了解勾股定理的文化背景。

2、学会利用进行计算、证明与作图; 过程与方法：

1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。

情感、态度与价值观： 在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。

教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

教学难点：

勾股定理的证明

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

课

型：新授

教具准备：多媒体课件

教学时间：两课时

教学手段：多媒体教学

教学过程

教学活动：

学生活动及设计意图

一、创设情景

利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”

观察、发现：

问题1.你能发现它是由什么图形构成的？

问题2.你知道哪些勾股定理的知识？

方案1.学生能说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一节环节学习。

方案2.如有困难，则安排自学教材内容，再发表意见。

二、观察演算，合作探究

问题3.介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，这三个正方形之间的面积有什么关系？这个等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？

问题4. 毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？你认为呢？

问题5你是怎样演算的？

教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。

激发学生学习兴趣和民族自豪感

聆听并感受

师生互动

探索新知

教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。

的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，受知识的产生、形成，初步体会面积精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。

三、引导实验，探究论证

问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。

法；再次了解勾股定理。

问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。

上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精活动1：行论证。

学生用4个全等的神，启发学习数学的兴趣。

直角三角形重新拼凑图形并根据排放

画出图形并用面积法进

学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。

学生自主探究，再次活动2：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。

（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。

问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？

例1在直角三角形ABC中，△C=90°

若(1)a=5,c=13,则b=－---- 若（2）a=6,b=8,则c=----- 若（3）a:c=3:5,且c=20,则b=------- 理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。

教师引导学生归纳（五）归纳小结，反思提高

问题11：通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、目标检测

1．在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？

【设计意图】综合题，考查等边三角形的三线合一、30度培养学生的转化意识。

本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。

角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识；

2．在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度

是多少？

【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股

定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷

花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？

七、板书设计

17.1 勾股定理