2.2.1平行四边形的对角线的性质公开课教案

平行四边形的判定（二）

课题

平行四边形的判定（二）

本课（章节）需16课时

，本节课为第6课时，为本学期总第16课时

知识与技能：使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。

过程与方法：经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。

情感态度与价值观：通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理

判定定理的证明方法及运用

课型

教学过程：

个案修改

复习导入1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？

3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？

二、新课讲解：

设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？

活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这个方法的前提是什么？结论又是什么？

已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：证明这个四边形是平行四边形

的方法有：（1）两组对边分别相等；

（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）

教具

教学目标

重点

难点

教学方法

小结：

由证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。

几何语言表达：∵OA=OC， OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形

例题讲解：1、课本P47例7。

（变式）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的点，AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。

分析：由题意可得OB=OD，

再由OA=OC，AE=CF，可得OE=OF。

可证四边形EBFD是平行四边形。

设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？ A B 已知：在四边形ABCD中，

∠A =∠C ∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形 C D （让学生板书，然后小结）

归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。讨论：教材P48 议一议。

练习：P48 练习 1、2 补充练习：

延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，

连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE。

证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。

三、本课小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：

平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；

平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；一组对边平行且相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形。

四、作业：

教材：P50 页 6、7、8、9