小结练习教学内容

《直角三角形》复习教案

教学目标：

1、

理解和掌握直角三角形的性质和判定，能应用直角三角形的有关性质解决问题。

2、

掌握直角三角形全等的判定定理，能灵活应用直角三角形全等的判定定理判定两个直角三角形全等

3、

掌握角平分线的性质。

4、

培养对知识的综合掌握，综合运用的能力。

教学重点：

直角三角形的性质和判定；勾股定理及其逆定理；角平分线的性质。

教学难点：

直角三角形有关性质的应用；勾股定理及其逆定理的应用。

教学过程：

知识梳理（出示PPT）

01、直角三角形的性质和判定

02、勾股定理

03、直角三角形全等的判定

04、角平分线的性质

专题一、直角三角形的性质和判定

填空：

1、直角三角形的两个

互余。

2、有两个角互余的三角形是

。

3、直角三角形你斜边上的

等于斜边的一半。

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的

一半。

5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的

，那么这条直角边所对的角等于 。

例1

如图，在△ABC

中，∠C=90°，∠A=30°，△ABC的周长为

，AC=3，求BC的长。

CA

B

专题二、勾股定理及其逆定理

填空：

直角三角形两直角边

的

，等于斜边c平方，即

。

如果三角形的三边长

满足关系：

，是三角形是直角三角形。

例2

如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C’处，BC’交AD于点E，AD=8，AB=4，△BED的面积。

C'AEDB

例3

下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（

）

C

A. 30, 40, 50

B. 7, 12, 13

C. 5, 9, 12

D. 3, 4, 6 专题三、直角三角形全等的判定

SAS HL 例4

如图，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. （2）当∠CAE=30°时，求∠ACF的大小.

ASA

AAS

SSS CEFB

A

专题四、角平分线的性质

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的性质定理逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例5

如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E，F，BF交CE于点D，且BD=CD。

（1）求证：点D在∠BAC的平分线上。

（2）若将条件“BD=CD”与（1）中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由。

BEDCFA

随堂练习：

1.AB ⊥DB,CD ⊥DB,下列说法错误的是（

）。

A.一定有∠A=∠C B.只要有一边相等就有△ABO≌

△CDO C.只要再给一个条件就能得到△ABO≌△CDO D.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD 2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是（

）。

3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长。

4.在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

小结：

课后作业：

1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是

(

) A. 4，5，6

B.1，1，2

C. 6，8，11

D. 5，12，23

2.一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为

(

) A. 4 cm

B.42cm

C.82

cm

D. 6cm

3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由BD是（

）

A．SAS

B.AAS

C.

SSS

D.HL APEC第3题

4. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是(

) A . 12 米

B. 13 米

C. 14 米

D. 15 米

5. 在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（

）

A . 18

B. 16

C. 14

D. 12 6. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.