4.3正比例函数的图象与性质获奖说课稿

4.3.1正比例函数的图像与性质

教学目标：

知识与技能：

1、通过对不同背景下函数的比较接受正比例函数的概念。

2、在用描点法画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质。

3、利用发现的性质简便的画出正比例函数的图像。

过程与方法：

1、经历思考，探究过程、培养总结归纳的能力，能有调理地、清晰地阐述自己的观点。

2、体验数行之间的联系，逐步学会利用数学结合思想分析解决问题。

情感态度价值观：

1、积极参与数学好活动，对其产生好奇心和求知欲。

2、形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重点与难点：

重点：理解正比例函数的概念、图像与性质。

难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学过程：

一、

复习导入（3’）

1、在学习新课前，我们一起来回顾一下我们已经学习过的知识。判断在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数系数分别是多少？

2、你是如何进行判断？

复习正比例函数的概念：一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）的

函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

也就是说正比例函数满足的两个条件是：

（1）、比例系数K≠0 （2）、x的指数是1 3、正比例函数的在图像上怎么去表示呢？这节课我们就一起来探究正比例函数的图像与性质（板书：4.3.1正比例函数的图像与性质）

二、探究新知

1、我们以正比例函数y=2x为例。（5’）

（1）、列表：先去自变量x的一些值（自变量x的取值为全体实数），计算出相应的函数值，列成表格：

x t …

…

-3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 …

…

（2）、秒点：建立平面直角坐标系，以自变量的指为横坐标。相应的函数值为纵坐标，描出这些点。

y=2x

（3）、连线：观察描出的这些点的分布，我们过其中的两点作直线，可以发现其他的点都在这条直线上，所以我们可以大胆的猜测一下，函数y=2x的图像是经过原点的一条直线，在数学上也可以证明这个猜测是正确的。因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各个点连接，即可得到y=2x的图像。

总结：所以我们画函数图像的三部曲是：列表——描点——连线

师：那你能根据三部曲自己画出函数y=-2x的函数图像吗？自己快动手试试吧！

学生独立思考，动手完成。（导学案）

师：数学上已经证明了正比例函数y=kx的图像是一条直线，观察函数y=2x和y=-2x的图像，和同桌讨论一下画正比例函数的图像有更简便的方法吗？

（因为正比例函数的图像是一条直线，而两点就能确定一条直线，所以，只要确定正比例函数图像其中的两个点，就能把正比例函数的图像画出来）

总结：一般地，正比例函数的y=kx的图像都会经过（0,0）和（1，k）两点的直线，所以画正比例函数我们一般采取（0,0）和（1，k）两个点。我们把这样的方法叫做“两点法”。

（板书：例题2）

师：你能用两点法在同一个平面直角坐标系中画出这些正比例函数的图像吗？

第一二三小组画：y3xyxy1x3

第四五六七小组画：y3xyx1yx3

小组内观察讨论：这两组图像的相同点和不同定

相同点：经过原点

图像是一条直线

不同点：k值不同，直线经过的象限不同

总结：当k>0时，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

补充性质：当

|k| 越大时，图像越靠近y轴

当

k互为相反数时，图像关于坐标轴对称

三：练习讲解

过度：我们学数学一定要回灵活运用，举一反三。现在老师就想来看看你们的小脑袋灵不灵活了。（明星考考你）

、下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ B ）

1

②

如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是

A B C D

2、

③

①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大小关系是

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a

①(

C

)

3、对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围

（

）

A．k＜2

B．k≤2 C．k＞2

D．k≥2 4、例

某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以

3m／s 的速度上升，运行总高度为300 m．

(1) 求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函

数表达式；

(2) 画出这个函数的图象. 解

(1) 由路程=速度×时间，可知ｈ＝3ｔ，0≤ｔ≤100．

2)当t= 0时，h = 0；当t= 100时，h= 300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）. 过这两点作线段OA，

线段OA 即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，

如图

.四、课堂小结

以上就是我们这节课的所有知识，我们一起来总结一下，看看自己收获了多少。

1、正比例函数y=kx的图像的画法

（1）、画图像三部曲：列表——描点——连线

（2）、两点法：正比例函数是经过原点的一条直线，所以一般经过（0,0）和（1、k）两点

（具体情况具体分析）

2、正比例函数的性质：

当k>0时，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。

当k<0时，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。

补充性质：当

|k| 越大时，图像越靠近y轴

当

k互为相反数时，图像关于坐标轴对称

板书设计：

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